Usted... ¿es normal?”

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Por Adrián Paenza

¿Cómo hacer para determinar si una persona es normal o no? Por supuesto, lo primero que habría que hacer es definir lo que quiere decir ser normal. Podríamos intentar esta definición: se puede considerar normal lo que hace la mayoría de las personas. Por supuesto que esta definición es arbitraria y no sé siquiera si yo mismo estoy de acuerdo. Pero quiero proponer alguna manera de poder empezar a cuestionarnos. Me refiero, claro está, a patrones de conducta. Si los encontráramos ¿podríamos decir que éstos marcan una tendencia a lo que definiríamos como normal? En todo caso, las respuestas a estas preguntas dicen más sobre nosotros, sobre nuestra naturaleza que los patrones más racionales, en donde uno elige (o debiera hacerlo) en forma más educada. Revise conmigo algunos tópicos que aparecen menores pero que tienen que ver con nuestra forma de ser cotidiana. Fíjese cómo se reconoce usted en esta lista de actividades.

-¿Cómo se lava los dientes? ¿Siguiendo algún patrón en particular o en forma anárquica? ¿Y cuántas veces por día?

-¿Cómo se peina?

-¿Hace su cama?

-¿Se maquilla?

-¿Se pinta los bigotes?

-¿De qué lado de la cama duerme?

-¿Escribe en la parte de atrás del papel que ya usó?

-¿Qué guarda en el botiquín?

-¿Qué papeles conserva?

-¿Le cuesta trabajo “tirar” algo?

-¿Permite que su pareja esté en el baño mientras usted está sentado en el inodoro?

Puede tragar una píldora sin agua?

-¿Cómo come el choclo? ¿En forma disciplinada?

-¿Mantiene las dos manos en el volante mientras maneja?

-¿Aprieta la pasta dentífrica desde abajo o le da en el medio?

-¿Usa el corte que tiene en el calzoncillo (si usa boxers) para orinar?

-¿Cómo pone el rollo de papel higiénico? Es decir, el papel, ¿tiene que salir de arriba o de abajo del rollo?

- En un supermercado...

-¿Busca en la parte de atrás para llevarse los alimentos más frescos que venzan más lejos en el tiempo?

-Si descubre, cuando está por llegar a la caja, que hay algo que tiene en el carrito que no quiere, ¿lo deja en cualquier lugar? ¿Lo lleva al lugar de donde lo sacó? ¿Se lo deja a la cajera? ¿Lo esconde detrás de otra mercadería?

- En su casa...

-¿Cómo abre los sobres que le llegan? ¿Con un abridor de cartas o de cualquier forma? ¿Rompe arriba o a un costado?

-¿Le agregaría agua a un licor o un whisky para que haya más cuando tiene una fiesta?

-¿Pondría un vino más barato dentro de una botella de vino de mejor marca?

-¿Les hace la tarea a los chicos?

-¿Usa píldoras para dormir?

-¿Le dice al médico que ponga más dinero en la factura para que la compañía de salud prepaga le tenga que devolver más dinero?

-¿Se lleva objetos de su trabajo para su casa para no tener que comprarlos?

-¿Se mete los dedos en la nariz cuando nadie lo mira? (No me diga que se los mete cuando alguien lo está mirando también...)

- Para mujeres solamente...

-¿En qué orden se viste?

-¿Bombacha, corpiño y luego medias?

-¿O corpiño, bombacha y medias?

-¿O alguna otra combinación?

-¿O directamente no tiene ni idea, ni le importa, ni sigue ningún patrón?

- Afuera de su casa...

-¿Se sienta en inodoros públicos?

-¿Abre la canilla cuando está por orinar en una casa ajena?

-¿Se bañó alguna vez desnudo en alguna playa?

-¿Tomó sol desnudo en alguna parte?

- Hábitos extraños...

Fíjese si se reconoce en alguno.

-Masticar hielo.

-Estirarse los dedos y hacer ruido.

-Tragarse su propia “mucosidad”.

-Comer la parte de arriba de un lápiz o birome.

-Hacer ruido con los dientes.

-Enredar el cable del teléfono.

-Arreglarse el pelo todo el tiempo.

-¿Adelanta el reloj adrede? Si contestó que sí... ¿cuánto tiempo? Si contestó que no... ¿es porque no usa reloj o porque nunca se le ocurrió o le parece estúpido que alguien lo haga?

- En un restaurante...

-¿Devuelve alguna vez la comida?

-¿Se lleva la comida que sobró?

-¿Se enoja con el mozo y no le deja propina?

La lista de preguntas podría continuar “casi” indefinidamente, pero la/lo invito a que usted agregue las que le parezcan más pertinentes o interesantes. Es un ejercicio mental interesante imaginar cómo agruparnos, cómo clasificarnos, buscar patrones que nos distingan.

Más abajo figuran los resultados que encontré dispersos. No puedo dar fe de que sean ciertos, pero quizá sean una buena aproximación.

- Sobre hábitos molestos

Menos del 20 por ciento contestó que no tiene ninguno. Los más populares son golpear los dedos o sacudir ligeramente las rodillas o las piernas. Por otro lado, casi un 45 muerde o mastica hielo, y uno de cada cuatro (27,1 por ciento) se come el lápiz o el capuchón de una lapicera. Y uno de cada cinco hace ruido con los dientes.

- Sobre las uñas

Uno de cada tres chicos se come las uñas en lugar de cortárselas. En los adultos disminuye un poco, pero todavía el porcentaje es alto: 20 por ciento (uno de cada cinco). Respecto de las uñas de los dedos de los pies, uno de cada cuatro, en algún punto de su vida, hizo alguna contorsión para llegar con la boca hasta allí, pero sólo uno por ciento de los adultos admite haberlo hecho.

- Sobre la nariz

Si la nariz pudiera hablar... Sólo una persona de cada diez confiesa meterse los dedos en la nariz y un poco menos del 5 por ciento admite haberlo hecho alguna vez en su vida... ¡vamos!

- Sobre la limpieza

65 por ciento de las mujeres y 62 por ciento de los hombres dicen limpiarse con consistencia aún las partes que no se ven. Pero estos números eran más altos una década atrás: 75 por ciento.

- Sobre la cama

El 21 por ciento de la gente confiesa que NO hace su cama diariamente e increíblemente el 5 de las mujeres dice NUNCA hacerla. Con todo, 71 por ciento de las mujeres sí la prepara con consistencia mientras que el 45 de los hombres reporta hacerlo. De los chicos, a pesar de los padres, sólo el 19 por ciento cumple.

- Sobre revistas

Menos del 10 por ciento dice que las tiene en la casa por alrededor de dos semanas o menos. La mitad de nosotros dice que quedan en la casa por seis meses y sólo el 20 por ciento admite coleccionarlas y el 15 dice que las tira cuando llega la primavera o el otoño.

¿Alguna vez usted dio vuelta una prenda para no tener que lavarla?

Aunque una buena parte de la gente se vio horrorizada ante la pregunta, el 12 por ciento admite haberlo hecho aun como una medida desesperada. El 4 acepta haber usado ropa que ya no estaba en buen estado (pero al derecho) y pospuso enviarlas a la tintorería o haberlas lavado. Hablando de tintorería y lavados, sólo el 29 por ciento de los hombres lava su ropa y sólo el 7 de las mujeres les confían a sus esposos esa tarea.

- Sobre la ropa

Más del 22 por ciento de las mujeres dice que no tiene idea qué se pone primero: la bombacha, el corpiño o las medias... o les pareció muy perverso que se las consultara sobre eso, pero de las que sí contestaron, cerca del 49 por ciento dijo que se pone la bombacha primero y el 19 dice que el corpiño va antes que nada.

Más del 22 por ciento de la gente consultada se pone los zapatos sin desatarlos y 66 por ciento se pone ropa al comienzo del día y no se cambia más, pero hay gente (hombres y mujeres, ya que aquí no hay diferencia) que reconoce que se cambia para ponerse algo más confortable en algún momento del día.

El 54 por ciento de la gente cuelga la ropa no bien se la saca y después, en orden descendente, la apoya en una silla, la deja en el piso o la pone debajo de la cama...

- En las mochilas...

-qué pone la gente?

Más del 82 por ciento pone al menos algo para leer. Más de la mitad, 54 por ciento, tiene una aspirina, el 30 algo para comer, ropa o profilácticos. El 24 lleva un cepillo de dientes, el 6 un teléfono y un 3 por ciento una laptop o computadora portátil.

- Casamientos

El 66 por ciento de la gente usa algún emblema que le recuerda su matrimonio, un anillo preferentemente.

- Puntualidad

El 64 por ciento de la gente se define como puntual... el 35 dice que prefiere llegar un poquito tarde (alrededor de 10 minutos).

- Etica

El 13 por ciento admite hacer la tarea por sus hijos. La mitad de la gente, si golpeó el auto de otra persona y nadie lo vio, se escapa sin decir nada. Sin embargo, los hombres dicen en proporción de un 80 por ciento (cuatro de cada cinco) que ellos dejarían una nota en el parabrisas con sus datos, mientras que menos de dos de cada cinco mujeres lo haría. Un dato curioso es que más del 90 por ciento confiesa que miente regularmente y al menos uno de cada cinco confiesa no pasar un día sin mentir al menos una vez. Más aún: casi la mitad, el 45 por ciento, piensa que no es algo necesariamente malo mentir. El 17 dice que no es que no mienta porque es inmoral o está mal, sino porque les daría miedo o vergüenza ser descubiertos. Y otro dato curioso: cuanto más conocemos a una persona es más probable que le contemos una mentira más grande. El 27 por ciento admite haberse copiado al menos una vez en el colegio o en un examen... (¿nada más?) y casi el 30 dice haber salido al menos una vez (también) de un negocio llevándose algo sin pagar. Más del 6 admite haber agregado agua a alguna bebida para que dure más si tenían invitados y muy pocos más aceptan haber colocado otro whisky en una botella (digamos) de Chivas.

- Cuando nadie mira

El 47 por ciento toma de la botella o come helado directamente del contenedor, y los hombres lo hacen en un 54 por ciento. Casi el 22 por ciento de las mujeres toma leche directamente del cartón y 36,6, de la botella de algún jugo.

- Comida

Virtualmente ninguna persona deja comida en el plato en su casa, pero el 6 por ciento deja algo en el plato en casa ajena o comiendo afuera, porque es bien visto por las reglas de elegancia (que nunca nadie sabrá de dónde salieron). Si uno tuviera que tragar algo que no le gusta, sólo uno de cada cinco lo haría, mientras que la mayoría lo dejaría de alguna manera que representara no perder el tacto, en una servilleta, aunque uno de cada seis lo escupiría directamente. Más del 15 por ciento de la gente prefiere su pizza a temperatura normal o directamente de la heladera. Aquellos que tienen menos recursos económicos se inclinan más por esta variante que aquellos que tienen más posibilidades. Más del 80 come la pizza con las manos y apenas uno de cada cinco la come con cuchillo y tenedor. El 56 por ciento de los hombres reportan su amor por cocinar y el 78 de las mujeres aceptan lo mismo.

- Sobre los dientes

Contrariamente a lo que se piensa, la mayor parte del mundo no se lava los dientes de arriba hacia abajo: menos de la mitad lo hace y en general son personas mayores. Sólo uno de cada cuatro se los lava en un movimiento circular (tedioso) y menos del 13 por ciento lo hace de un lado hacia el otro. Un dato sorprendente es que casi la mitad de la gente (hombres y mujeres juntos acá) dicen que aprietan la pasta dentífrica de abajo... (¡vamos!)

- Duchas y baños

La mayoría de nosotros dice que se baña por 10 minutos. Las adolescentes dicen que le dedican 15 minutos, pero el análisis hecho por los encuestadores da que el promedio es de 4 minutos por ducha y que la temperatura promedio es alrededor de 38 grados.

- Para terminar

Obviamente, no hay nada malo en ser distinto y, de hecho, cada uno de nosotros es “diferente” en algún sentido, pero no deja de ser interesante revisarnos y reconocernos. Normales o no, es lo que somos.

* Hay múltiples tests enInternet que intentan buscar estos patrones. Yo elegí algunos que me resultaron más interesantes y los copié acá, pero no me quiero apropiar ni de la idea del artículo ni de las preguntas que aparecen.

  Diario Página12 6/4/2013.-     .

El niño que nació un martes

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por Adrián Paenza

Gary Foshee es uno de los más activos generadores de contenidos de matemática recreativa en el mundo. El 4 de junio del año 2010, en una conferencia que se hace cada dos años en Atlanta, EE.UU., en recuerdo del mítico Martin Gardner, Foshee subió al escenario y propuso pensar el siguiente problema:

“Yo tengo dos hijos. Uno de ellos es un varón. Nació un día martes. ¿Cuál es la probabilidad de que yo tenga dos varones?”

Me haría falta un libro entero para describir el huracán de discusiones que trajo aparejado el análisis de esta pregunta. Faltó que volaran las sillas del teatro pero dentro del mundo de la matemática las disputas todavía continúan.

Hablando de controversias, antes de analizar qué respuesta tiene el problema, quiero plantear otro, supuestamente más sencillo, y después vuelvo con el anterior.

“Alicia tiene dos hijos. Al menos uno de ellos es un varón. ¿Cuál es la probabilidad de que Alicia tenga dos varones?”

La solución de éste también genera polémicas pero, por supuesto, para que usted pueda involucrarse en la discusión necesita poner algo propio y que nadie puede hacer por usted: pensar. ¿Qué tiene para perder?

Estoy seguro de que los dos enunciados son comprensibles, por lo que sugiero que le dedique un rato para elaborar una respuesta. Después sí, discuta conmigo, pero al menos búsquese un lugar en la mente para tener una opinión.

Empecemos con el problema de Alicia. La tentación que uno tiene es decir: “Vea. Si Alicia tiene dos hijos y se sabe que uno de ellos es un varón, y usted me pregunta ¿cuál es la probabilidad de que el otro sea varón?, le contestaría que hay un 50 por ciento de posibilidades (más o menos) de que sea un varón, o sea, la probabilidad es 1/2.”

Sin embargo, la respuesta correcta no es 1/2. Ahora verá por qué y me imagino que usted no necesariamente va a estar de acuerdo conmigo. Voy a plantear la pregunta de otra forma.

“De todas las familias que tienen un varón y otro hijo, ¿qué proporción de esas familias tienen dos varones?”

Ahora le sugiero que pensemos juntos. Una familia con dos hijos, ¿de cuántas maneras posibles pudieron haber tenido los niños? Las combinaciones posibles son (teniendo en cuenta el hijo mayor y el hijo menor): VV, VN, NV y NN. Esos son los cuatro casos posibles.

Ahora bien: como uno sabe que uno de los dos niños es un varón, entonces, eso descarta la alternativa NN. Nos quedan entonces tres posibilidades: VV, VN y NV.

De estas tres candidatas, solamente una consiste en dos varones: VV. Es decir, la probabilidad de que sean dos varones es exactamente igual a 1/3. Acá me quiero detener un instante: créame que me gustaría poder tenerlo como interlocutor para que podamos discutir la solución pero, como eso no es posible, me permito intuir que quizás usted esté en desacuerdo con lo que escribí más arriba. Más aún, creo que sé cuál fue la respuesta a la que arribó usted: 1/2. Es decir, el razonamiento que puede que usted haya hecho fue el siguiente: si una persona tiene dos hijos, y uno de ellos es un varón, el otro niño pudo haber sido un varón o una nena, y en ese caso, la probabilidad de que el otro haya sido otro varón es 1/2.

Sin embargo, esa línea de razonamiento no tiene en cuenta el orden en el que nacieron. Es decir, si yo dijera: “Alicia tiene dos hijos. El mayor es un varón. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo también sea un varón?”, entonces sí, esa probabilidad es 1/2. Pero en el caso que nos ocupa, eso no lo sabemos. Sabemos que al menos uno de los dos niños es un varón. Pero nada más. Lo que no sabemos es cuál de los dos hijos es el varón (el mayor o el menor), y de allí es que se planteen las tres posibilidades (VV, VN y NV) y, en consecuencia, cambia la probabilidad de que el otro sea también un varón, y de 1/2 pasa en realidad a ser 1/3.

Ahora, quiero abordar el otro problema:

“Yo tengo dos hijos. Uno de ellos es un varón. Nació un día martes. ¿Cuál es la probabilidad de que yo tenga dos varones?”

En principio, uno podría decir: ¿qué puede cambiar el hecho de saber que uno de los dos hijos nació un martes en la probabilidad de que Foshee tenga dos hijos varones? Sin embargo, aunque no parezca, sí cambia. Y cambia mucho. Vea por qué.

Voy a usar el mismo argumento que utilicé más arriba para deducir que la probabilidad era 1/3 y no 1/2. Analicemos (juntos) las posibles combinaciones de sexo y de día de la semana en los que pudieron haber nacido los hijos de Foshee.

Si el hijo mayor es el varón que nació un martes, entonces, hay 14 posibilidades para el hermano. Es que éste puede ser otro varón que hubiera nacido en cualquiera de los siete días de la semana o bien pudo haber sido una nena que haya nacido en cualquiera de esos mismos siete días.

Ahora analicemos los otros casos posibles. Supongamos ahora que es el hijo menor de Foshee el que nació un martes. Entonces, como antes, hay 14 posibles combinaciones para el hermano mayor: siete de que sea un varón nacido cualquier día de la semana, y otros siete de que sea una nena nacida cualquiera de los días de la semana.

Sin embargo, como quizás usted advirtió, estoy contando dos veces el mismo caso, que es cuando ambos varones nacieron un martes: cuando tanto el mayor como el menor sean varones nacidos en martes. O sea, lo conté dos veces y, por lo tanto, en lugar de 14 posibilidades hay 13 casos posibles en donde uno de los dos hijos es un varón nacido un martes. En total son 27.

Ahora, de estos 27 casos, ¿en cuántos de ellos hay dos varones? Si usted hace la cuenta, encontrará que hay 13: siete en donde el mayor es el nacido el martes y el menor es varón nacido cualquier día de la semana, y otros seis, cuando el menor es el que nació el martes y el mayor es un varón que nació cualquier día de la semana.

Moraleja 1: la probabilidad de que los dos sean hijos varones es de 13/27. Y esto es lo sorprendente: esta probabilidad, 13/27 está mucho más cerca de 1/2 que de 1/3 como en el problema anterior. Aunque parezca antiintuitivo, el hecho de saber que uno de los hijos varones nació un martes, altera fuertemente la probabilidad de que el otro sea varón.

Moraleja 2: son muy pocos los problemas conocidos dentro de la matemática recreativa que generen más controversia y discusión que este que propuso Foshee, pero más allá de si los argumentos lo convencen o no, lo que seguramente valió la pena fue haber caminado mentalmente por lugares desconocidos. De allí el valor del pensamiento, la posibilidad de recorrer imaginariamente escenarios (o fantasías) alejados de nuestra vida cotidiana.

  Diario Página12 5/10/2011.-       .

No sé

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por Adrián Paenza

Es curiosa la dificultad que tenemos los humanos de decir: “no sé, no entiendo”.

Y es curioso también cómo se va modificando a lo largo de los años, porque los niños no tienen dificultades en preguntar: “¿por qué el cielo es azul?” o “¿por qué mi hermanito tiene pitito y yo no?” o “¿por qué gritaban ustedes dos ayer por la noche?” o “¿por qué el agua moja y el fuego quema y la electricidad da patadas?” Y siguen los “porqué”.

En todo caso, a lo que aspiro es a que concuerde conmigo en que los niños no tienen dificultades ni pruritos en cuestionar todo. Y cuando digo “todo”, quiero decir “¡todo!”.

Pero a medida que el tiempo pasa, empiezan los rubores, los temores y uno ya no se siente tan cómodo cuando se exhibe “falible” o “ignorante”. La cultura se va filtrando por todas partes y las reglas empiezan a “encorsetar”.

Uno se empieza a sentir incómodo cuando no entiende algo... y la sociedad se ocupa de remarcarlo todo el tiempo.

“¿Cómo no entendés?”

“¿No sabías que era así?”

“¿Dónde estabas metido..., en una burbuja?”

“¡Es medio tonto..., no entiende nada!”

O los más agraviantes aún:

“El ascensor no le llega hasta el último piso”.

“No es el cuchillo más afilado del cajón”.

“Le faltan algunos jugadores”.

Los ejemplos abundan. En el colegio, uno solamente hace las preguntas que se supone que puede hacer. Pero si uno tiene preguntas que no se corresponden ni con el tema, ni con la hora, ni con la materia, ni son las esperables por el docente, entonces son derivadas o pospuestas para otros momentos.

Es decir, ir a la escuela es obviamente imprescindible pero, por lejos, la escuela dejó de ser la única fuente de información (y la más consistente) como fue en el pasado no muy lejano. Y por eso creo que en algún momento habrá que repensarla. No dudo del valor inmenso que tiene, pero requiere de adaptaciones rápidas a las nuevas realidades. Y no me refiero solamente a modificar los programas, sino a revisar las técnicas de educación que seguimos usando.

Durante muchos años, salvo a través de los padres, no había otra referencia más importante y fuente de conocimiento que “ir al colegio”. Sin embargo, las condiciones han cambiado fuertemente. Ahora, los medios electrónicos no están reducidos a la radio y la televisión. Y no es que sean prescindibles –todavía–, pero me refiero a la unicidad y posición de privilegio que tuvieron durante más de medio siglo.

Hoy ya no. Internet, correos electrónicos, mensajes de texto, skype, twitter, facebook, teléfonos inteligentes, blackberries, iphones, ipods, ipads, etc... han reemplazado y ocupado esos lugares de preponderancia o, por lo menos, están en franca competencia.

Perdón la digresión, pero no pude evitarla. Sigo: todavía la sociedad, en forma implícita o explícita, condena el decir “no sé”. Siempre sostuve que la “matemática que se enseña infunde miedo entre los jóvenes”, especialmente en los colegios, aunque también sucede en las casas de esos mismos jóvenes por el problema que tuvieron/tienen los propios padres de esos chicos.

Pero el otro día, en una nota, me propusieron que pensara si lo mismo no pasa con “lengua” o “historia”. Y creo que no, que no es lo mismo. Me explico: ningún niño siente que es “inferior” si no entiende algo de historia o de lengua. Lo siente, sí, cuando se trata de matemática. Allí no hay alternativa. Si uno entiende, es un “bocho” y tiene patente de “inteligente”, “nerd” o algo equivalente. Es más: a ese niño le están permitidas ciertas licencias que los otros no tienen. Y eso porque le va bien en matemática. Son pocos... digo, son pocos los niños a los cuales “les va bien”, con todo lo que eso conlleva como carga por parte de los adultos.

“Le va bien.” ¿Suena raro, no? ¿Qué querrá decir que “le va bien”? Ese niño, quizá, puede preguntar. Nadie lo va a considerar mal si cuestiona lo que pasa alrededor, porque “le va bien en matemática”. No es lo mismo que le vaya bien en lengua o en historia o en geografía. Eso no, porque eso “se aprende”, “se estudia”, es cuestión de dedicarle tiempo. Con la matemática parece que eso no pasa. Es decir, la percepción generalizada que la sociedad tiene (al menos de acuerdo con mi experiencia) es que hay gente dotada y otra que no. Los dotados no necesitan mucho esfuerzo: entienden y listo. Y los otros, la gran mayoría, no importa cuánto tiempo le dediquen o cuánto esfuerzo estén dispuestos a ofrecer, no hay caso. Algo así como “lo que natura non da, Salamanca non presta”, con todo lo brutal que esta frase implica.

Aquí, un breve paréntesis. El arte presenta también otro ángulo interesante. Si un niño tiene algunas condiciones que lo destacan en la pintura o en la música, por poner algunos ejemplos, entonces sí..., ese niño está bien. Se lo acepta como “raro” o “rara” y puede hacer preguntas. Pero la media, no. No está bien visto.

¿Por qué? ¿Por qué se supone que uno no puede preguntar? ¿Por qué se supone que uno tiene que entender aunque uno no entienda? ¿Por qué está mal volver a preguntar algo que se supone que uno sabía pero se olvidó? ¿Por qué no valorar la duda como motor del aprendizaje, del conocimiento?

En todo caso, pareciera que sólo aquellos que tienen la seguridad de que nada les va a pasar son los que pueden cuestionar sin sentirse minimizados o disminuidos ante los ojos del interlocutor.

Y aquí es donde conviene detenerse. Si se trata de conseguir seguridad, uno podría decir: “¿seguridad de qué?” Seguridad de que nadie lo va a considerar a uno un “idiota”. Están también aquellos a quienes no les importa tanto el “qué dirán”. Pero son los menos.

La sociedad parece sólo valorar “el gran conocimiento”, la cultura enciclopedista. Algo así como la cultura de ser un “gran diccionario” o una “enciclopedia que camina”. Una sociedad que discute la “creatividad”, a aquel que se sale del molde, aquel que pregunta todo el tiempo, aquel que dice “no sé”, “no entiendo”.

Yo creo que uno debería tratar de estimular la prueba y el error o, mejor dicho, estimular que el joven pruebe y pruebe, que pregunte y pregunte y que busque él/ella la vuelta para ver si le sale o si entiende lo que en apariencia le resulta inaccesible. Y, sobre todo, invito a los adultos a que nos asociemos a la búsqueda con ellos, a mostrarnos tan falibles como ellos, sobre todo porque somos tan falibles como ellos, y no estaría mal mostrarnos tan apasionados por entender como ellos, tan curiosos como ellos.

En definitiva, el “saber” es algo inasible, difícil de definir. Y perecedero, salvo que uno lo riegue todos los días. ¿Qué quiere decir saber algo? Una persona puede saber cuáles son todos los pasos para conducir un auto, pero eso no significa que sepa manejar. Un cirujano, no bien egresa de la Facultad de Medicina, puede creer que sabe lo que tiene que hacer. De allí, a poder operar, hay un gran trecho.

Por eso, el único camino es la pregunta, la duda y el reconocimiento constante del “no sé, no sé cómo se hace. No entiendo. Explicámelo de nuevo”.

Eso es lo que creo que nos falta como sociedad: seguir como cuando éramos niños, sin pruritos ni pudores. Era el momento en el que “no saber” era visto como una virtud, aceptado por los adultos por la ingenuidad que contenía y porque la película estaba virgen y estaba todo por entender.

Quizás uno llegue a la conclusión de que en esencia “conoce poco” y de muy poquitas cosas, pero la maravilla de la vida pasa por el desafío de descubrir. Y de poder decir: “no sé, no entiendo”.

    Diario Página12 15/09/2010.-     .

Estrategia

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por Adrián Paenza

Tengo un desafío para hacerle. Verá que es entretenido y atenta un poco contra la intuición. En definitiva, es una suerte de juego, pero si es así, juguémoslo con seriedad, como si fuéramos profesionales de esto. Acá va. Usted tiene que elegir cien números cualesquiera. La única condición es que sean todos distintos, cien números diferentes. No importa cuáles, pueden ser grandes, chicos, positivos, negativos, cero, los que usted quiera. Una vez que los eligió, escriba cada uno en una hoja de papel distinta, un número por hoja. Mézclelos y póngalos boca abajo. Obviamente, entre los números que usted eligió tiene que haber uno que sea el más grande de todos, el mayor de todos. Como yo no vi los números que usted eligió, es obvio que yo no tengo idea de cuál es el tal número.

Justamente el desafío consiste en lo siguiente: yo voy descubrir cuál es el mayor sin tener que darlos vuelta todos. Y le hago una apuesta (virtual, por supuesto): si yo gano, usted me tiene que dar diez pesos. Si yo no acierto, yo le tengo que pagar un peso. Claro, hay una diferencia grande en lo que gana cada uno, pero es lo mínimo que puedo pedir, teniendo en cuenta la dificultad de la tarea, ¿no le parece?

Acá va el camino que vamos a seguir: yo voy a empezar dando vuelta uno de los papeles. Si yo creo que el número que allí figura es el más grande, paro allí y le digo que me quedo con ese número. Si gano, usted me tiene que dar diez pesos. Si pierdo, usted me tiene que mostrar un número mayor entre los que yo no di vuelta y entonces yo le pago un peso a usted.

Sin embargo, podría pasar que yo dé vuelta el primer número y no me detenga en ése, sino que elija pasar a otro cualquiera que todavía no vi. Paro en el segundo si creo que es el más grande y si no, sigo con otro.

Por supuesto, también podría pasar que, en algún momento, yo me hubiera “pasado” el número más grande, y ya no lo pueda encontrar. En ese caso, ya no puedo volver atrás. Cada vez que doy vuelta una hoja, pierdo la posibilidad de elegir cualquiera de los que ya vi. Esos quedan fuera de competencia.

Obviamente, si se me permitiera volver para atrás, podría darlos vuelta a todos y luego elegir cuál es el mayor. No. Cada número que yo veo, tengo que decidir en ese momento si es el más grande o si quiero seguir “mirando”. Podríamos ponerlo en otros términos: se trata de que yo decida cuándo tengo que “detenerme”, cuándo tengo que “parar” de mirar.

¿Qué le parece? ¿Tiene ganas de aceptar? ¿Habrá alguna manera que permita tener alguna probabilidad razonable de poder ganar?

Algo para pensar: si yo diera vuelta una hoja cualquiera, la probabilidad de acertar es 1/100 (un centésimo). ¿Por qué? Es que como hay cien hojas y yo no tengo ni idea de qué número hay en cada una, la probabilidad de acertar es uno en cien. ¿Habrá alguna manera de mejorar esa probabilidad? Por supuesto, la única manera posible de tener un ciento por ciento de garantías de encontrar el número más grande es dando vuelta todos, pero el desafío que le propongo intenta mejorar ese uno por ciento de posibilidades que tengo si doy vuelta una hoja cualquiera al azar. ¿Se podrá?

Ahora le toca a usted. Yo sigo más abajo.

Obviamente, no sé qué ideas fue discutiendo usted con usted mismo, pero le voy a contar mi estrategia, la que voy a utilizar acá. Empiezo a dar vuelta las hojas y miro los números que van saliendo. Cuando llegué a dar vuelta 50 hojas, me detengo un momento y anoto el número mayor de todos los que di vuelta. Lo voy a llamar S.

Claramente, S no tiene por qué ser el número mayor de los que usted eligió, pero es el mayor de todos los que yo vi hasta allí. Igualmente, no lo podría elegir, porque yo ya pasé por ese número y no me detuve, o sea, que si ese número resulta ser también el mayor entre los cien, ya perdí.

Pero supongamos que no. Como decía más arriba, me quedo con ese número S que es el mayor entre los 50 que vi. Ahora sigo dando vuelta números del grupo de 50 hojas restantes.

Si en algún momento encuentro un número mayor que S, me paro y elijo ese número como mi candidato. Lo voy a llamar M. A partir de aquí, ya no sigo más. Este número M será el que yo le presente como mi ganador.

Pero, como usted está pensando, bien podría suceder que no encontrara ningún número mayor que S en el segundo grupo. ¿Qué pasa entonces? Bueno, entonces perdí. Sin embargo, si el número S fuera el segundo número más grande de los que usted eligió y el mayor de todos quedó en el segundo grupo de 50, entonces sí, yo lo voy a encontrar y voy a ganar la apuesta. ¿Qué le parece mi idea?

Por ejemplo. Supongamos que el número mayor que usted eligió es 147, y el que le sigue es 123. Supongamos además que el número 123 quedó en el primer grupo de 50 hojas que yo voy a dar vuelta, y el 147 queda en el segundo. En este caso, yo voy a ganar seguro, porque al dar vuelta las primeras cincuenta hojas, el número 123 quedará como el más grande de esos números. El número S sería igual a 123. Pero, por otro lado, como entre las restantes 50 hay solamente una que es mayor que 123, cuando la encuentre, ése tendrá que ser el número mayor de todos: el número M será igual a 147. Por supuesto, éstas son condiciones ideales para que funcione mi estrategia. Yo necesito que el segundo mayor (S) quede entre las primeras cincuenta, y el mayor de todos (que llamo M) quede entre las segundas cincuenta hojas. En ese caso, yo gano.

Ahora bien: ¿cuál es la probabilidad de que estos dos sucesos ocurran simultáneamente? Acompáñeme con esta idea. ¿Cuántas posibilidades hay para S y para M?

Podrían suceder estos cuatro casos:

a) M y S están en el primer grupo de 50.
b) M está en el primer grupo y S está en el segundo.
c) S está en el primer grupo y M está en el segundo.
d) M y S están los dos en el segundo grupo de 50.

Para que yo gane, tiene que ocurrir el caso (c). O sea, de los cuatro casos posibles, solamente uno me es favorable. En ese caso, la probabilidad es 1/4, o lo que es lo mismo, un 25 por ciento de posibilidades. Una observación más: ¿es razonable que si yo gano usted me pague $10 mientras que si pierdo yo, le pague un peso a usted? ¿Qué le parece? En un mundo ideal, de cada cuatro veces que juguemos, yo ganaría una sola y usted las otras tres. Por lo tanto, yo tendría que haberle pagado 3 pesos y usted me tendría que haber dado 10. Conclusión: ¡a mí me conviene seguro! A usted, no creo.

Por último, con esta estrategia, espero haberla/haberlo convencido de que la probabilidad de que yo gane es una de cada cuatro veces. Pero hay más: la estrategia se puede mejorar más aún. Dos matemáticos de la universidad de Harvard, John Gilbert y Frederick Mosteller, probaron que no hace falta mirar las primeras 50 hojas y quedarse con el mayor entre ellas, sino que es suficiente mirar 37. Sí, treinta y siete. Habría bastado, entonces, elegir el mayor de los números entre los primeros 37 y luego, empezar a revisar uno por uno los que siguen hasta encontrar el primer número que supere al que elegimos entre los primeros 37.

Moraleja: al principio parecía que no había manera de mejorar las chances de tener más que un uno por ciento de posibilidades de éxito. Sin embargo, la matemática interviene para aportar nuevas ideas y como tantas otras veces, permite tomar una decisión más educada. No es poco.

Diario Página12 2/12/2012.-

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La jura ética

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por Adrián Paenza

Cada vez que en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA egresa algún alumno, debe jurar frente a sus pares y el decano. En general, los juramentos se hacen por Dios y por la Patria; por Dios, la Patria y los Santos Evangelios; por el Honor o por la Patria solamente. Son cuatro fórmulas y cada graduado elige libremente a cuál prefiere adherir.

Sin embargo, desde el año 1988, en esa misma facultad, un grupo de estudiantes, coordinados por Guillermo A. Lemarchand y apoyados por las autoridades de esa casa de altos estudios y por el centro de estudiantes, organizaron el Simposio Internacional sobre “Los Científicos, la Paz y el Desarme”.

En plena vigencia de la Guerra Fría, se debatió el papel social que deben desempeñar los científicos y su responsabilidad como generadores de conocimientos que, eventualmente, podrían poner en peligro a la humanidad.

Como resultado de ese congreso se elaboró una fórmula de juramento de graduación –similar al juramento hipocrático de los médicos– mediante la cual los egresados de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales se comprometen a usar sus conocimientos a favor de la paz.

Este juramento se realiza en forma optativa y complementa alguno de los anteriores, pero afortunadamente lo elige casi el 90 por ciento de los graduados. Su texto quedó redactado de la siguiente manera:

“Teniendo conciencia de que la ciencia y en particular sus resultados pueden ocasionar perjuicios a la sociedad y al ser humano cuando se encuentran ausentes los controles éticos, ¿juráis que la investigación científica y tecnológica que desarrollaréis será para beneficio de la humanidad y a favor de la paz, que os comprometéis firmemente a que vuestra capacidad como científicos nunca servirá a fines que lesionen la dignidad humana guiándoos por vuestras convicciones y creencias personales, asentadas en auténtico conocimiento de las situaciones que os rodean y de las posibles consecuencias de los resultados que puedan derivarse de vuestra labor, no anteponiendo la remuneración o el prestigio, ni subordinándolos a los intereses de empleadores o dirigentes políticos? Si así no lo hiciereis, vuestra conciencia os lo demande”.

Creo que el texto es autoexplicativo. Pero más allá de una jura simbólica, es una toma de posición frente a la vida. Como la celebro, la quería compartir aquí con una parte de la sociedad que no tiene acceso a esta información y ponerla a consideración de aquellas universidades que no tengan una fórmula de juramento como la que antecede.

Diario Pagina12 19/12/2008

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¿Qué es la matemática?

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por Adrián Paenza

Estas reflexiones fueron inspiradas en un libro de Keith Devlin (¿Qué es la matemática?). Sugiero que lean con la mayor flexibilidad posible. No es patrimonio mío (ni mucho menos). Es un recorrido por una historia que me parece que uno no debería ignorar y, quizá, cuando termine, haya aprendido algo que no sabía.

Si hoy parara a una persona por la calle y le preguntara "¿qué es la matemática?", probablemente contestaría que es el estudio o la ciencia de los números. Lo cierto es que esta definición tenía vigencia hace unos 2500 años. O sea, que la información que tiene el ciudadano común sobre una de las ciencias básicas es equivalente a la de ¡veinticinco siglos atrás! ¿Hay algún otro ejemplo tan patético en la vida cotidiana?

En ese tiempo, la humanidad ha recorrido un camino tan largo y tan rico que creo que podríamos aspirar a tener una respuesta un poco más actual.

Es probable que la mayoría de la gente esté dispuesta a aceptar que la matemática hace aportes valiosos en los diferentes aspectos de la vida diaria, pero no tiene idea de su esencia ni de la investigación que se hace actualmente en matemática, ni hablar de sus progresos y expansión.

Para lograr captar algo de su espíritu, acompáñeme en este viaje que sirve para refrescar –a muy grandes rasgos– los primeros pasos y la evolución de la matemática a través del tiempo. La respuesta a la pregunta –¿qué es la matemática?– ha variado mucho en el transcurso de la historia. Hasta unos 500 años antes de Cristo, aproximadamente, la matemática era –efectivamente– el estudio de los números. Me refiero, por supuesto, al período de los matemáticos egipcios y babilonios, en cuyas civilizaciones la matemática consistía casi absolutamente en aritmética. Se parecía a un recetario de cocina: haga esto y aquello con un número y obtendrá tal respuesta. Era como poner ingredientes en la batidora y hacer un licuado. Los escribas egipcios utilizaban la matemática para la contabilidad, mientras que en Babilonia eran los astrónomos los que la desarrollaban de acuerdo con sus necesidades.

Durante el período que abarcó desde los 500 años antes de Cristo hasta los 300 después de Cristo, aproximadamente 800 años, los matemáticos griegos demostraron preocupación e interés por el estudio de la geometría. Tanto que pensaron a los números en forma geométrica. Para los griegos, los números eran herramientas. Así fue como los números de los babilonios “les quedaron chicos...”, ya no les alcanzaban. Tenían los naturales (1, 2, 3, 4, 5, etc.) y los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos), pero no eran suficientes.

Los babilonios ya tenían también los números racionales, o sea los cocientes entre los enteros (por ejemplo: 1/2, 5/3, -7/8, (-13/15), 7/-19, 0, 12/13, etc.), que proveían el desarrollo decimal (5,67 o 3,8479) y los números periódicos (0,4444... o 0,191919...). Estos les permitían medir, por ejemplo, magnitudes mayores que cinco, pero menores que seis. Pero aún así eran insuficientes.

Algunas escuelas como la de los “pitagóricos” (que se prometían en forma mística no difundir el saber) pretendían que todo fuera mensurable, y por eso casi enloquecieron cuando no podían “medir bien” la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos midieran uno. O sea, había medidas para las cuales los números de los griegos no se adecuaban o no se correspondían. Es entonces que “descubrieron” los números irracionales... o no les quedó más remedio que admitir su existencia.

El interés de los griegos por los números como herramientas y su énfasis en la geometría elevaron a la matemática al estudio de los números y también de las formas. Allí es donde empieza a aparecer algo más. Comienza la expansión de la matemática que ya no se detendrá. De hecho, fue con los griegos que la matemática se transformó en un área de estudio y dejó de ser una mera colección de técnicas para medir y para contar. La consideraban como un objeto interesante de estudio intelectual que comprendía elementos tanto estéticos como religiosos.

Y fue un griego, Tales de Mileto, el que introdujo la idea de que las afirmaciones que se hacían en matemática podían ser probadas a través de argumentos lógicos y formales. Esta innovación en el pensamiento marcó el origen de los teoremas, pilares de las matemáticas.

Muy sintéticamente podríamos decir que la aproximación novedosa de los griegos a la matemática culmina con la publicación del famoso libro Los elementos, de Euclides, algo así como el texto de mayor circulación en el mundo después de la Biblia. En su época, este libro de matemática fue tan popular como las enseñanzas de Dios. Y como la Biblia no podía explicar al número π, lo “hacía” valer 3.

Siguiendo con esta pintura a trazos muy gruesos de la historia, es curioso que no haya habido demasiados cambios en la evolución de las matemáticas sino hasta mediados del siglo XVII, cuando –simultáneamente en Inglaterra y en Alemania– Newton, por un lado, y Leibniz, por el otro, “inventaron” el cálculo.

El cálculo abrió todo un mundo de nuevas posibilidades porque permitió el estudio del movimiento y del cambio. Hasta ese momento, la matemática era una cosa rígida y estática. Con ellos aparece la noción de “límite”: la idea o el concepto de que uno puede acercarse tanto a algo como quiera, aunque no lo alcance. Así “explotan” el cálculo diferencial, infinitesimal, etcétera. Con el advenimiento del cálculo, la matemática que parecía condenada a contar, a medir, a describir formas, a estudiar objetos estáticos, se libera de sus cadenas y comienza a “moverse”.

Los matemáticos estuvieron en mejores condiciones de estudiar el movimiento de los planetas, la expansión de los gases, el flujo de los líquidos, la caída de los cuerpos, las fuerzas físicas, el magnetismo, la electricidad, el crecimiento de las plantas y los animales, la propagación de las epidemias, etcétera.

Después de Newton y Leibniz, la matemática se convirtió en el estudio de los números, las formas, el movimiento, el cambio y el espacio. La mayor parte del trabajo inicial que involucraba el cálculo se dirigió al estudio de la física. De hecho, muchos de los grandes matemáticos de la época fueron también físicos notables. En aquel momento no había una división tan tajante entre las diferentes disciplinas del saber como la hay en nuestros días. El conocimiento no era tan vasto y una misma persona podía ser artista, matemática, física, y otras cosas más, como lo fueron, entre otros, Leonardo Da Vinci y Miguel Angel.

A partir de la mitad del siglo XVIII nació el interés en la matemática como objeto de estudio. En otras palabras, la gente comenzó a estudiar la matemática ya no sólo por sus posibles aplicaciones, sino por los desafíos que vislumbraba la enorme potencia introducida por el cálculo.

Sobre el final del siglo XIX, la matemática se había convertido en el estudio del número, de la forma, del movimiento, del cambio, del espacio y también de las herramientas matemáticas que se utilizaban para ese estudio.

La explosión de la actividad matemática ocurrida en este siglo fue imponente. Sobre el comienzo del año 1900, el conocimiento matemático de todo el mundo hubiera cabido en una enciclopedia de 80 volúmenes. Si hoy hiciéramos el mismo cálculo, estaríamos hablando de más de 100 mil tomos.

El desarrollo de la matemática incluye numerosas nuevas ramas. En alguna época las ramas eran doce, entre las que se hallaban la aritmética, la geometría, el cálculo, etcétera. Luego de lo que llamamos “explosión” surgieron alrededor de 60 o 70 categorías en las cuales se pueden dividir las diferentes áreas de la matemática. Es más, algunas –como el álgebra y la topología– se han bifurcado en múltiples subramas. Por otro lado, hay objetos totalmente nuevos, de aparición reciente, como la teoría de la complejidad o la teoría de los sistemas dinámicos.

Debido a este crecimiento tremendo de la actividad matemática, uno podría ser tildado de reduccionista si a la pregunta de “¿qué es la matemática?” respondiera: “Es lo que los matemáticos hacen para ganarse la vida”.

Hace tan sólo unos veinte años nació la propuesta de una definición de la matemática que tuvo –y todavía tiene– bastante consenso entre los matemáticos. “La matemática es la ciencia de los patterns” (o de los patrones).

En líneas muy generales, lo que hace un matemático es examinar patterns abstractos. Es decir, buscar peculiaridades, cosas que se repitan, patrones numéricos, de forma, de movimiento, de comportamiento, etcétera. Estos patterns pueden ser tanto reales como imaginarios, visuales o mentales, estáticos o dinámicos, cualitativos o cuantitativos, puramente utilitarios o no. Pueden emerger del mundo que nos rodea, de las profundidades del espacio y del tiempo o de los debates internos de la mente.

Como se ve, contestar la pregunta –¿qué es la matemática?– con un simple “es el estudio de los números”, a esta altura del siglo XXI es cuanto menos un grave problema de información, cuya responsabilidad mayor no pasa por quienes eso piensan sino de los que nos quedamos de este otro lado, disfrutando algo que no sabemos compartir.

Página12 1/3/2006





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Cuatro sospechosos

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por Adrián Paenza

El siguiente problema tiene una particularidad. En apariencia, parece un acertijo. Me resisto a escribir “problemas de ingenio”. Lo que suele pasar con ellos es que si a uno se le ocurre lo que hay que hacer, bárbaro. Pero si no, genera una frustración que invita a no querer pensar más.

En cambio, el problema que sigue tiene lógica. Tiene una lógica impecable. Puede que no sea sencillo, pero inexorablemente, si uno se dedica a pensarlo, seguro que lo resuelve. Podrá no disponer del tiempo o de las ganas de hacerlo, pero de lo que no me quedan dudas es de que presenta un desafío que cualquier persona puede hacer. Aquí va.

Se denunció un robo de dinero y la policía detuvo a cuatro sospechosos. Los cuatro fueron interrogados, y se sabe que uno sólo dijo la verdad. El problema consiste en leer lo que dijo cada uno, y encontrar razones que demuestren quién fue el que dijo la verdad, o sea, encontrar al único que no mintió.

El sospechoso número 1 dijo que él no robó el dinero.

El sospechoso número 2 dijo que el número uno mentía.

El sospechoso número 3 dijo que el número dos mentía.

El sospechoso número 4 dijo que el número dos fue quien robó el dinero.

Si yo fuera usted, aquí haría una pausa. Me sentaría un rato con un papel, una lapicera, y ganas de disfrutar pensando. Yo voy a escribir las distintas posibilidades a partir del párrafo siguiente, pero hágame caso, no lea lo que sigue. Hágalo usted. Lo va a disfrutar más. Lo que voy a hacer ahora es analizar lo que dijo cada uno de ellos, suponiendo que dijo la verdad. Y ver a qué conclusiones o contradicciones me lleva.

A partir de ahora, por comodidad, a los sospechosos los voy a llamar directamente Nº 1, Nº 2, Nº 3 y Nº 4.

1) Si Nº 1 fuera el que dijo la verdad, esto implica que Nº 1 NO FUE el que robó el dinero (porque él está diciendo la verdad). En ese caso, no hay problemas en aceptar que Nº 2 NO dice la verdad. Está mintiendo cuando dice que Nº 1 es el que mentía. Luego, no hay problemas allí. Pero SI hay problemas con la afirmación de Nº 3. Porque si él –el número 3– miente (y tiene que mentir porque estamos suponiendo que Nº 1 es el UNICO que dijo la verdad), entonces, sería MENTIRA lo que dijo él, o sea, que sería mentira que Nº 2 mentía..., o sea, Nº 2 decía la verdad..., pero en ese caso sería cierto que Nº 1 mentía. Pero si Nº 1 mentía, entonces cuando él dice que NO robó el dinero estaría mintiendo. Y eso implicaría que fue EL el que robó el dinero. Y ESO CONTRADICE que estamos suponiendo que Nº 1 es el único que está diciendo la verdad. Este caso, NO puede ser posible.

2) Si Nº 2 fuera el UNICO que dice la verdad, entonces Nº 1 estaría mintiendo..., eso implica que fue EL quien robó el dinero. Entonces, hasta ahí vamos bien. Se concluye hasta aquí que Nº 1 fue quien robó el dinero. Por otro lado, como Nº 3 miente, entonces, no hay problemas de contradicción alguna, porque SABEMOS que Nº 2 dice la verdad, por lo que lo que está diciendo Nº 3 es mentira. Y el número 4, si fuera también mentira lo que dijo, entonces, eso querría decir que Nº 2 NO robó el dinero. Y eso tampoco contradice nada. Es decir, SUPONER QUE FUE Nº 2 EL UNICO QUE DICE LA VERDAD no ofrece contradicciones con el resto de las afirmaciones.

3) Si Nº 3 fuera el UNICO que dice la verdad, entonces, eso significaría que Nº 2 miente. Pero si Nº 2 miente, entonces eso quiere decir que Nº 1 decía la verdad. Pero si Nº 1 dice la verdad, entonces él no robó el dinero. Pero en ese caso, lo que dice el Nº 1 TAMBIEN sería cierto. Eso CONTRADICE que Nº 3 fuera el UNICO que está diciendo la verdad. Este caso no puede ser posible.

4) Si Nº 4 fuera el UNICO que dijo la verdad, entonces eso implicaría que Nº 2 fue quien robó el dinero. Pero, como OBLIGADAMENTE Nº 3 miente, eso querría decir que lo que dijo es falso, y por lo tanto, Nº 2 estaría diciendo la verdad. Y lo que dijo Nº 2 fue que Nº 1 mentía. Pero si Nº 1 mentía, entonces, ¡¡¡fue Nº 1 quien robó el dinero!!!. Y eso contradice que fue Nº 2 quien robó el dinero.

Moraleja 1: la única manera de que UNO sólo de ellos hubiera dicho la verdad y no se PRODUZCAN CONTRADICCIONES es que haya sido Nº 2 el UNICO que dijera la verdad.

Moraleja 2: este tipo de problemas, más allá de ser entretenidos o no, nos entrenan para poder tomar decisiones que aparecen como complicadas. Muchas veces en la vida, uno tiene que analizar distintos tipos de escenarios y cuando advierte que hay muchas variables, la pereza lo inunda y prefiere claudicar. Por eso, más allá del valor lúdico que tienen, enseñan a pensar. Y ayudan a elegir. Ah, y aunque no lo parezca (una vez más), también es hacer matemática.

Diario Página12 24/12/2006.-




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Problema del Viajante de Comercio

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por Adrián Paenza

Si usted fuera capaz de resolver el problema que voy a plantear ahora, podría agregar un millón de dólares a su cuenta bancaria. Eso es la que está dispuesto a pagar el Clay Mathematics Institute.

El problema es de enunciado realmente muy sencillo y se entiende sin dificultades. Claro, eso no quiere decir que sea fácil de resolver, ni mucho menos.

De hecho, usted verá que si sigue leyendo pondrá en duda varias veces que a alguien le puedan pagar semejante suma por resolver lo que parece ser una verdadera pavada. Sin embargo, hace más de 50 años que está planteado y, hasta ahora, nadie le encontró la vuelta. Acompáñeme. Una persona tiene que recorrer un cierto número de ciudades que están todas interconectadas (pueden ser rutas, carreteras o por avión). Es decir, siempre se puede ir de una hacia otra en cualquier dirección.

Además, otro dato que se tiene, es cuánto sale ir de una a otra. A los efectos prácticos, vamos a suponer que viajar desde la ciudad A hasta la ciudad B, sale lo mismo que viajar desde B hasta A.

El problema consiste en construir un itinerario que pase por todas las ciudades una sola vez, y que termine en el mismo lugar inicial, pero con la particularidad que sea el más barato. ¡Eso es todo! No me diga que no le dan ganas de volver para atrás y leer de nuevo, porque estoy seguro que a esta altura, usted debe dudar de que entendió correctamente el enunciado del problema. Una de dos: o usted no entendió bien el planteo o hay algo que anda mal en este mundo. Sin embargo, está todo bien sólo que la dificultad aparece escondida. Los intentos que distintas generaciones de matemáticos han hecho tratando de resolverlo han permitido múltiples avances, sobre todo en el área de optimización, pero hasta ahora, mayo de 2006, el problema general no tiene solución.

Yo sé que en este momento usted duda de mí, duda de usted... duda de todo. Tiene que haber algo que esté mal. Sigamos.

Hagamos algunos ejemplos sencillos, con pocas ciudades.

Para dos ciudades, dos caminos:

ABA y BAB

Para tres ciudades, seis caminos:

ABCA BACB CABC

ACBA BCAB CBAC

Para cuatro ciudades, veinticuatro caminos:

ABCDA BCDAB CABDC DABCD

ABDCA BCADB CADBC DACBD

ACBDA BDACB CBADC DBACD

ACDBA BDCAB CBDAC DBCAD

ADBCA BACDB CDABC DCABD

ADCBA BADCB CDBAC DCBAD

Supongamos ahora que en lugar de cuatro ciudades, hubiera cinco.

¿Cuántos caminos posibles habrá? (y acá estará la clave).

¿En cuántas ciudades se puede empezar el recorrido? Respuesta: en cualquiera de las cinco (A, B, C, D y E).

Una vez elegida la primera, ¿cuántas posibilidades quedan para la segunda ciudad? Respuesta: cualquiera de las cuatro restantes. O sea, nada más que para recorrer las primeras dos ciudades hay ya veinte posibles maneras de empezar:

AB, AC, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, DB, DC, DE, EA, EB, EC y ED.

¿Y ahora? ¿Cuántas posibilidades hay para la tercera ciudad? Como ya elegimos dos, nos quedan tres para elegir. Luego, como ya teníamos veinte maneras de empezar, y cada una de éstas puede seguir de tres formas, con tres ciudades, entonces ahora tenemos 60 (sesenta) formas de empezar con tres ciudades. (¿Advierte ya en dónde empieza a estar la dificultad?) Sigo.

Para la cuarta ciudad a elegir, ¿cuántas posibilidades quedan?

Respuesta: dos (ya que son solamente dos las ciudades que no hemos utilizado en el itinerario que hicimos hasta ahora). Luego, para cada una de las 60 formas que teníamos de empezar con tres ciudades, podemos continuar con dos ciudades. Luego, tenemos 120 itinerarios con cuatro ciudades.

Y ahora, para el final, no nos queda nada para elegir, porque de las cinco ciudades que había, ya hemos seleccionado cuatro: la quinta queda elegida por descarte, es la única que queda.

Moraleja: tenemos 120 itinerarios.

Si usted relee lo que escribimos recién, al número 120 llegamos multiplicando los primeros cinco números naturales:

120 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Este número se conoce con el nombre 5!, pero no es que se lea con gran admiración, sino que los matemáticos llamamos a este número el factorial de cinco. En el caso que estamos analizando, el número cinco es justamente el número de ciudades. (*)

Es fácil imaginar lo que va a pasar si en lugar de tener cinco ciudades, se tienen seis. El número de caminos posibles será:

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Sigo un par de pasos más.

Siete ciudades, 7! = 5040 posibles caminos

Ocho ciudades, 8! = 40.320 caminos

Nueve ciudades, 9! = 362.880 caminos

Diez ciudades, 10! = 3.628.800 caminos

Y paro acá. Como usted se da cuenta, el total de rutas posibles que habría que analizar con sólo diez ciudades es de ¡más de tres millones seiscientos mil!

La primera conclusión que uno saca es que el factorial de un número aumenta muy rápidamente a medida que uno va avanzando en el mundo de los números naturales. Tan rápido aumenta, que lo invito a que usted haga las cuentas para convencerse.

Imagine que ahora usted es un viajante de comercio y necesita decidir cómo hacer para recorrer las capitales de las 23 provincias argentinas, de manera tal que el costo sea el menor posible. O sea, de acuerdo con lo que vimos recién, habría que analizar

25,852,016,738,885,000,000,000

rutas posibles (más de ¡veinticinco mil trillones!).

Por lo tanto, se advierte que para resolver el problema hace falta tener una computadora ciertamente muy potente. Pero aun así, este ejemplo (el de las 23 capitales) es muy pequeño.

Creo que ahora queda clara la dificultad. No reside en hacer las cuentas ni en el método que hay que emplear. ¡Esa es la parte fácil! Es que hay que sumar el costo de recorrer cada camino y luego comparar. Al final, uno se queda con el más barato y listo. Pero el problema, insalvable por ahora, es que hay que hacerlo con muchísimos números, un número enorme, que aun en los casos más sencillos, de pocas ciudades, parece inabordable. Lo que se intenta hoy es tratar de encontrar alguna manera de encontrar la ruta más barata sin tener que hacer todos los cálculos, sumar y luego comparar. Ya con 100 ciudades, se sabe que el número de itinerarios posibles es tan grande, que ni siquiera las computadoras más poderosas pueden manejarlo. Hay varios casos particulares que fueron resueltos, pero en esencia, el problema está abierto.

Un último comentario: con los actuales modelos de computación, el problema no parece que tenga solución. Hará falta entonces, que aparezca alguna nueva idea que revolucione todo lo conocido hasta acá.

Diario Página12 18/6/2006.-



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Dilema del Prisionero

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por Adrián Paenza

Uno de los problemas más famosos en la Teoría de Juegos es el que se conoce con el nombre del “Dilema del Prisionero”.

Hay muchísimas versiones y cada una tiene su costado atractivo. Elijo una cualquiera, pero las otras son variaciones sobre el mismo tema. Acá va.

Dos personas son acusadas de haber robado un banco en Inglaterra.

Los ladrones son apresados y puestos en celdas separadas e incomunicados.

Ambos están más preocupados por evitar un futuro personal en la cárcel que por el destino de su compañero. Es decir, a cada uno le importa más conservar su propia libertad que la de su cómplice.

Interviene un fiscal. Las pruebas que tiene son insuficientes.

Necesitaría una confesión para confirmar sus sospechas. Y aquí viene la clave de todo. Se junta con cada uno de ellos y les hace (por separado) la siguiente oferta:

“Usted puede elegir entre confesar o permanecer callado. Si confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos que tengo contra usted, pero uso su testimonio para enviar al otro a la cárcel por diez años. De la misma forma, si su cómplice confiesa y es usted el que no habla, él quedará en libertad y usted estará entre rejas por los próximos diez años. Si confiesan los dos, los dos serán condenados, pero a cinco años cada uno. Por último, si ninguno de los dos habla, les corresponderá sólo un año de cárcel a cada uno porque sólo los podré acusar del delito menor de portación de armas”.

“Ustedes deciden”, les dice a cada uno por separado. “Eso sí: si quieren confesar, deben dejar una nota con el guardia que está en la puerta antes que yo vuelva mañana”. Y se va.

Este problema fue planteado en 1951 por Merrill M. Flood, un matemático inglés en cooperación con Melvin Dresher. Ambos actuaron estimulados por las aplicaciones que este tipo de dilemas podría tener en el diseño de estrategias para enfrentar una potencial guerra nuclear. El título de “El Dilema del Prisionero” se le debe a Albert W. Tucker, profesor en Princeton, quien trató de adaptar las ideas de los matemáticos para hacerlas más accesibles para grupos de psicólogos.

Se han hecho, y se continúan haciendo, muchos análisis y comentarios sobre este dilema y yo los invito a ustedes, antes de seguir leyendo, a pensar un rato sobre el tema. En definitiva, se trata de ilustrar, una vez más, el conflicto entre el interés individual y el grupal.

–¿Qué haría usted si estuviera en la posición de cada uno de ellos?

–¿Cuál cree que es la respuesta que dieron ellos en ese caso?

–¿Qué cree que haría la mayoría en una situación similar?

–¿Encuentra algunas similitudes con situaciones de la vida cotidiana en las que usted mismo/a estuvo o está involucrado/a?

Algunos comentarios, entonces. Está claro que los sospechosos tienen que reflexionar sin poder comunicarse entre ellos. ¿Qué hacer?

Para resumir el planteo, llamemos A y B a los acusados.

Si A confiesa, le pueden pasar dos cosas:

a) A va 5 años preso, si B confiesa también.

b) A queda libre, si B se calla.

Si A no confiesa, también le pueden pasar dos cosas:

a) A va un año preso, si B no confiesa tampoco.

b) A va 10 años preso, si B confiesa.

La primera impresión es que la mejor solución es no confesar y pasar –cada uno– un año en la cárcel. Esto requiere suponer que los compañeros forman un verdadero equipo, son solidarios, y no se atreverían a una traición.

Sin embargo, desde el punto de vista de cada individuo, la mejor solución es confesar, haga lo que haga el otro. Es que de esta forma, quien confiesa acota el riesgo del tiempo de prisión: a lo sumo, será de cinco años, en el peor de los casos (si el otro confiesa también), pero nunca diez.

Claro es que si el otro opta por el silencio, usted queda libre y el otro queda preso por diez años. En cambio, si el otro confiesa también, los dos tendrán que pagar con cinco años de libertad.

Pero, ¿valdrá la pena quedarse en silencio? ¿Tendrá sentido correr el riesgo de no hablar?

Desde el punto de vista del “juego solidario”, de “cómplices unidos en la desgracia”, si uno supiera que el otro no va a hablar, ambos pagarían con sólo un año. Pero a poco que el otro hable y rompa el idilio del juego en equipo, usted queda preso por diez años.

Por supuesto, no hay una respuesta única a este dilema. Y está bien que así sea porque, si no, no serviría para modelar situaciones reales que podríamos vivir en nuestra vida cotidiana.

En un mundo solidario e ideal, la mejor respuesta es callarse la boca porque uno sabría que el otro va a hacer lo mismo. La situación requiere confianza y cooperación.

La “estrategia dominante” en este caso, la que contiene el menor de los males posibles, independientemente de lo que haga el otro, es confesar.

La Teoría de Juegos establece que, en la mayoría de los casos, los jugadores seguirán esta estrategia dominante.

Y usted, ¿qué haría? No se lo diga a nadie, sólo piénselo para usted.

¿Confesaría...? ¿Está seguro?

Diario Página12 2/5/2006.-




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Años bisiestos

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por Adrián Paenza

El año 2012 (como tantos otros) llegó con 29 de febrero incluido. ¿Por qué? ¿Por qué sucede que hay febreros que tienen 29 días y otros que no? ¿Qué pasaría si no hubiera años bisiestos [1]? ¿Quién lo decidió? ¿Desde cuándo? Acá van algunas respuestas.

Hace no mucho tiempo leí que si bien la Tierra tiene muchísimos problemas, por lo menos garantiza una vuelta al Sol gratis todos los años. Ahora bien: uno podría pensar que ese giro (alrededor del Sol) lleva exactamente 365 días. Pero no es así. La vuelta completa tarda un poco más: 365,242190419 ... días. Por ahora, para no contabilizar tantos decimales, digamos 365,25 y después miramos juntos (usted y yo) qué nos estamos perdiendo con los datos que no incluimos. En este caso, serían 365 días y un cuarto, o sea 365 días y 6 horas. Estas 6 horas que sobran, en cuatro años se transformarían en un día. Si no incluimos allí el 29 de febrero, quedaría como 1º de marzo cuando debería ser 29 de febrero. En 8 años, pasará a ser 2 de marzo, y así siguiendo. En 40 años, en lugar de tener un 29 de febrero tendríamos el 10 de marzo, en 80 años sería un 20 de marzo... y en un poco más de un siglo, ya nos adelantamos un mes.

Esto, dicho de esta forma, parece irrelevante. Solo que terminaríamos teniendo veranos en junio e inviernos en enero (y al revés en el Hemisferio Norte). Las playas de Mar del Plata estarían invadidas de gente en septiembre y los que esquían en Bariloche viajarían hacia allá en febrero. El Día de la Primavera se festejaría en abril y si usted es religioso, las fiestas de Pascuas caerían en octubre.

Pero más aún: el problema estaría en que esto iría variando con el tiempo, con lo cual, en lugar de recordar cuándo un año es bisiesto, tendríamos que llevar la cuenta de cómo van sucediéndose las estaciones a medida que van pasando nuestras vidas y sería virtualmente imposible programar cualquiera tipo de actividad que tuviera alguna relación con alguna de las estaciones.

El emperador romano Julio César fue el primero que tomó nota de la situación y agregó un día al calendario, empezando en el año 45 antes de Cristo. Se lo conoce con el nombre de calendario juliano y siguió en vigencia en algunas partes del mundo hasta el siglo XX. Pero fue un papa, sí, un papa, el que introdujo la modificación más esencial. Gregorio XII instituyó el día 29 de febrero cada cuatro años, comenzando la era de los años bisiestos. Por supuesto, para no ser menos que Julio César –cuyo calendario se llama juliano–, el nuevo calendario lleva el nombre de... gregoriano. Cuando se produjo esa modificación, en marzo de 1582, el calendario le “erraba” a la fecha correcta por ¡10 días! Por lo tanto, y preste atención a esto, el día siguiente del 5 de octubre de 1582 no fue 6 de octubre, sino que pasó directamente al 15. ¿Se imagina ahora a todo el planeta poniéndose de acuerdo en algo semejante? Resulta hasta gracioso pensar en una reunión de las Naciones Unidas discutiendo sobre un cambio de este tipo.

Tampoco fue fácil en esa época, no crea. Por ejemplo, la iglesia ortodoxa rusa todavía usa el calendario juliano. La Navidad para ellos llega el 7 de enero. Cada siglo pierden un día. El grupo de personas que se guían por esas convenciones está 13 días “atrás” de nosotros, y en el año 2100 llegará a 14.

Pero, como decía antes, agregar un 29 de febrero cada cuatro años no resuelve el problema. Es que la Tierra no entiende de números “exactos”. Sería muchísimo más fácil que efectivamente diera el giro alrededor del Sol en 365 días y un cuarto. Bastaría –cada tanto– con agregar un día más al calendario y listo. Pero no. En realidad, no tarda 365,25, sino que una “buena” aproximación es aceptar que le lleva 365,242190419 días.

Los efectos de tantos decimales serían solamente perceptibles si fuéramos a vivir decenas de miles de años. Presumo que, para entonces, quienes nos sigan se habrán ocupado de encontrar alguna otra solución que la que usamos ahora.

Pero si bien tantos decimales no son necesarios, sí hace falta considerar algunos más. Si uno acepta 365,2425 –con cuatro dígitos después de la coma– entonces el 29 de febrero cada cuatro años no alcanza. Es que ese pequeño factor de 0,0025 obliga a saltearse algunos años bisiestos y compensar con otros.

Y eso hacemos: si bien todos los años que son múltiplos de cuatro son bisiestos (por eso 2004 fue bisiesto, igual que 2008, 2012, 2016, 2020, 2024... y así siguiendo) los que son múltiplos de 100, no. Y de esto ya es un incordio acordarse: los años 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos.

Y cuando uno está dispuesto a decir que ya entendió todo, falta un dato. Para seguir compensando esos decimales que parecían tan intrascendentes, ¡hace falta que sí sean bisiestos los múltiplos de 400! Es decir, el año 2000 que no debió ser bisiesto, sin embargo lo fue porque es múltiplo de 400, y lo mismo sucederá con el año 2400.

En cada ciclo de 2000 años hay 485 años bisiestos y, por lo tanto, 485 días que caen en 29 de febrero. Esos son los que hemos agregado y reconocido hasta acá.

En fin. Los números decimales que parecían tan irrelevantes (y de hecho, a partir del cuarto lo son [2]), tienen una incidencia muy singular en nuestra vida cotidiana. Si no hubiera años bisiestos, las estaciones empezarían a correrse (a baja velocidad [3], pero se correrían) y cualquier planificación que dependiera de ellas sería una tortura.

La última pregunta que la/lo invito a pensar es la siguiente: un niño que nació el 29 de febrero del 2004, ¿cuántos años cumplió el pasado 29 de febrero del 2012? ¿Dos u ocho?

[1] En latín, un día determinado, por ejemplo el 24 de febrero, se decía : “Ante diem sextum kalendas martias”. Esto se entendería en castellano como: “Día sexto antes del 1º de marzo”. Algo así como “faltan seis días para el 1º de marzo”. Pero como los romanos no tenían 29 de febrero, pero sí tenían dos días 24 de febrero, que sería el 24 “bis”, cada cuatro años aparecía este día, y el sacerdote encargado de anunciarlo decía: “Ante diem bis sextum kalendas martias”, o lo que es lo mismo (casi): “Hoy es el día bis sexto antes del 1º de marzo”. Y de esa frase surge la palabra “bisiesto”, por “bis sextum” (fuente: etimologias. dechile.net).

[2] Si uno considerara algunos decimales más, descubriría que cada 4000 años (el primero sería el año 4000, después el 8000, etc.) esos años ¡no serían bisiestos tampoco! Es decir, a pesar de que 4000 es múltiplo de 400, ése sería el primero en el que debiendo tener un 29 de febrero, no lo va a tener. Pero, a esa altura, ¿a quién le va a importar?

[3] Se correrían ocho días cada mil años.





Diario Página12 7/3/2012.-




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Sin palabras

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por Adrián Paenza

Los números componen el lenguaje universal. Independientemente del idioma que se hable, en cualquiera de los países occidentales hay símbolos que permanecen invariantes: los números. El número 9 se escribe igual en España que en Inglaterra y lo mismo sucede en Italia, Alemania, Francia, Croacia u Holanda, aunque en todos esos países el idioma oficial sea diferente. Hasta los chinos están produciendo su adaptación.

Por otro lado, hay otros símbolos que no se modifican con el idioma, y son aquellos que sirven para notar las operaciones aritméticas (que indican suma, resta, multiplicación y división, (+, -, ., /). Son los mismos en Brasil que en Bélgica pero también en Noruega, Grecia, Colombia, Irlanda, Panamá y Luxemburgo. Sin embargo, este grado de universalidad lo tenemos tan incorporado que parece totalmente natural. Y quizás lo sea.

También hay algunas palabras o expresiones que son invariantes ante el cambio de idioma: taxi, banana, OK, mamá y papá (ambas con o sin acento), sauna, enigma, TV, radio, whisky, radar, por poner algunos ejemplos, se usan indistintamente en muchísimos países de Occidente.

Pero, además de los números, símbolos aritméticos y algunas palabras que cruzan culturas e historias hay otro grupo de “comunicadores” que no distinguen barreras culturales ni idiomáticas y mucho menos históricas. Me refiero a un lenguaje sin palabras, pero que todo el mundo entiende.

En cualquier país del mundo, la disposición de las luces en los semáforos permanece invariante: rojo, amarillo y verde. Y la disposición geométrica es la misma: rojo arriba, amarillo en el medio y verde abajo. Es curioso que el mundo se hubiera puesto de acuerdo en algo que uno toma como una obviedad, pero en realidad no lo es.

Vayamos por otro lado y le sugiero que piense conmigo: debe haber habido un momento en el que apareció el primer teléfono. Alexander Graham debe haberse preguntado: “¿Cómo hago para que cuando haya una llamada entrante, la persona dueña del teléfono lo pueda advertir?”. Y la respuesta fue la conocida: ¡hacer sonar un timbre! Lo notable de esto es que ese timbre, ese sonido inconfundible, nos acompañó hasta hace muy poco tiempo. Los teléfonos sonaban todos igual, en las películas, en la radio y en cualquier parte del mundo y se transformaron entonces en un sonido reconocible que no necesita de la palabra hablada para comunicar. No hace falta que alguien diga: “El teléfono está sonando, atendé”. El sonido típico es el mensajero. Sin embargo, desde hace una década las formas de comunicar comenzaron a variar: ahora el tañido de una campana o de un timbre fue reemplazado por breves segmentos musicales. Más aún: es posible asignar un sonido diferente a cada persona que llama y, eventualmente, una foto o incluso un video. El lenguaje sin palabras en todo su esplendor.

Pero el teléfono provee otros ejemplos: históricamente, al levantar el tubo para “discar” (¿por qué seguimos hablando de discar una llamada cuando los teléfonos no tienen más discos rotativos y todo se hace a través de un teclado?) aparecía un tono. Ese era el indicador de que el teléfono estaba operativo. Esa era otra señal: el teléfono tenía línea, andaba. Hoy, los celulares no tienen tono de discado. Uno aprieta los números que quiere, pulsa otra tecla y listo.

¿Y los contestadores telefónicos? También fueron un avance, pero la luz titilante indicó siempre que había mensajes en espera. Hoy, con los sistemas más modernos, uno puede saber antes de atender quién es el que llama porque el número y/o el nombre aparece en el display. Pero eso requiere de palabras, en cambio el sonido distinto indica quién marcó del otro lado sin la necesidad de usar el lenguaje clásico. Y además está el llamado en espera que uno advierte por un sonido que se produce en la línea interrumpiendo brevemente su conversación. Otro mensaje que no necesita de palabras.

Otro ejemplo de la vida cotidiana: cuando usted se prepara para tomar un ascensor, se para frente a la puerta y aprieta un botón. Ese botón se ilumina, se enciende. Ese es también otro indicador. El ascensor le está diciendo: “Ya sé que me llamaste. Ahora esperá, ya voy”. Y encima, uno observa lucecitas en un tablero superior que indican el piso en el que está el ascensor y, además, si está subiendo o bajando o si está quieto. Lo mismo sucede cuando uno ya está dentro del ascensor y presiona el número al que quiere ir: se enciende una luz que indica que el mensaje fue tomado y comprendido. Más aún: cuando eso no sucede, si la luz no se enciende, eso podría sugerir que el ascensor no entendió. Uno está más preparado a pensar eso, que a suponer que la luz no funciona.

Ahora imagínese frente a su computadora, dispuesto a bajar un archivo que llega a través de Internet. En la pantalla y dependiendo del sistema operativo, aparece un “relojito” cuyas manecillas dan vuelta, o un pequeño “globo” que parece estar girando, o alguna otra variedad. Pero lo interesante es que es un mensaje de la máquina hacia usted, indicándole “no te preocupes, tardo un poco, pero estoy trabajando en lo que me pediste”.

Y, por supuesto, está el caso de los autos. El tablero que el conductor tiene delante de sí encierra un cúmulo de mensajes constantes que no requieren de palabras: una luz amarilla puede marcar que el tanque tiene poca nafta, una luz roja indica que la temperatura está por encima de lo normal, o incluso una luz azul (sí, azul) en el tablero que marca que usted tiene las luces “altas” encendidas. Y ni hablar de velocímetros o tacómetros (medidores de velocidad y revoluciones por minuto que da el motor).

Estos ejemplos parecen triviales (quizá porque lo sean) pero ya forman parte de nuestro paisaje cotidiano: uno solamente los advierte cuando alguno no funciona.

Pero ahora la tecnología está empezando a empujar las fronteras y es bueno empezar a tomar nota. Ha llegado la hora de los sensores. Desde hace varios años los aviones vuelan con piloto automático. Esto indica que sin la necesidad de la participación del hombre segundo por segundo, pueden despegar, volar, hacer modificaciones a la ruta si las condiciones anticipadas cambian e incluso aterrizar sin que el piloto tenga que intervenir, sólo monitorear. Pero la diferencia reside en que la mayoría de los mortales no estamos manejando aviones sino, en todo caso, computadoras, autos, teléfonos, televisores, etc. Y, por lo tanto, hasta que esa tecnología no llegara hasta nosotros, los ciudadanos comunes, sólo estaba reservada para un grupo muy particular y reducido de personas: los pilotos.

Hoy, los sistemas de GPS (Global Position System) están instalados en virtualmente todos los autos nuevos. Y si no, uno puede adquirir los navegadores por separado. Los sensores de nuestra posición permiten –sin palabras– hacer viajes en piloto automático también. Pero hay más: Ford, Lexus, Lincoln, Mercury y Toyota, ofrecen ahora la alternativa de que algunos de sus automóviles se estacionen solos, sin la necesidad de la participación de quien lo maneja. Los sensores van monitoreando la zona que usted elige hasta detectar un lugar que cumpla con las condiciones de proximidad necesaria entre los dos potenciales obstáculos (autos) que quedarán adelante y detrás del suyo. El auto se pone paralelo al lugar (como haría usted o yo). Lo único que se espera de usted es que apriete el acelerador y el freno, decidiendo la velocidad de la maniobra, pero usted ya no tiene el control del volante: eso lo hace la computadora. Es decir: el automóvil se “autoestaciona”.

La fábrica Mercedes Benz ya ofrece en el mercado automóviles (como los modelos CLS 63 y CLS 550 entre otros) que tienen el equivalente de una versión precaria de piloto automático. Usted fija la velocidad a la que quiere ir y se pone en un cierto andarivel (digamos en una autopista). El auto tiene sensores que detectan la velocidad de los autos que usted tiene adelante. Si no los hay, o si el espacio que media entre usted y los otros permite mantener la velocidad que usted eligió, el auto llega a esa velocidad crucero y la mantiene, pero lo increíble es que si un auto apareciera en el mismo andarivel que el suyo, entonces los sensores detectan inmediatamente el cambio en las condiciones externas y no solo reducen la velocidad (replicando lo que haría usted si estuviera “al volante”) sino que frenan el auto totalmente si la circunstancia lo requiere. Para todos aquellos que envían mensajes de texto mientras están conduciendo, este dispositivo resulta esencial, porque si uno quita la vista de la ruta, y quien va adelante suyo o bien frena o bien reduce la velocidad inesperadamente, su auto lo detecta y obra en consecuencia.

Sea a través de luces de diferentes colores, fijas o titilantes, fragmentos musicales, vibraciones, fotos, colores, timbres, tonos o números expresados en forma digital, el mundo que nos rodea se comunica con nosotros usando lenguajes que no requieren de palabras. Las máquinas usan sus idiomas particulares para establecer conexiones con los humanos, que de tan rutinarias se hacen transparentes, y entre todos componen una manifestación más de lo que se llama globalización.

Diario Página12 22/2/2012



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