Problemas de Fermi

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por Adrián Paenza

Una de las grandes empresas ofrece un trabajo. Hay muchos aspirantes. La empresa quiere elegir al mejor (o los mejores) candidato(s). ¿Cómo hacer?

Justamente, los problemas de Fermi son los que se usan con más frecuencia, cuando resulta necesario realizar alguna estimación para poder llegar a la respuesta. Deben su nombre a Enrico Fermi, Premio Nobel de Física. No se pretende que uno conteste con exactitud, ni con precisión extrema. Se trata de estimar un número.

Hay muchos ejemplos muy conocidos y sólo elijo uno entre ellos: ¿cuántos afinadores de piano hay en la ciudad de Boston? Obviamente, nadie aspira a que ante esta pregunta el interlocutor conteste con un número exacto. Sin embargo, sí se pretende que quien responda no diga 50 si son 10 mil, pero tampoco que diga 10 mil si son cincuenta. Se trata entonces de estimar una respuesta pero, más importante aún, del proceso que involucra.

El ejemplo que me ocupa acá es el siguiente. Supongamos que se va a jugar un partido de fútbol en la cancha de River (por elegir un estadio grande, pero el ejemplo se puede adaptar a cualquier país o a cualquier ciudad o cualquier equipo). Es un estadio que puede albergar como máximo 70 mil personas (aproximadamente). Supongamos además que el estadio va a estar repleto de gente.

Si uno trajera suficientes pelotas de fútbol (infladas) y las distribuyera por el campo de juego (sin encimarlas) hasta ocuparlo por completo, ¿alcanzarán para que al finalizar el partido se le pueda entregar una pelota a cada espectador?

Una vez planteado el problema, lo dejo a usted para que consiga los datos que le hagan falta, ya sean las dimensiones de una pelota como las de una cancha de fútbol. Pero más allá de los datos que le pudieran faltar, no se olvide de que se trata de una estimación.

Algo más antes de pensar el problema: ¿se anima a dar una respuesta aún antes de hacer ninguna cuenta? ¿Qué le parece que va a pasar? ¿Alcanzarán o no?

Solución

Voy a tratar de estimar el número de pelotas que entran en el campo de una cancha de fútbol. Sin hacer un cálculo perfecto (ni mucho menos), creo que puedo estar tranquilo si estimo que una pelota apoyada no mide más de 25 centímetros. Es decir, uno puede afirmar que en un metro uno puede poner cuatro pelotas y, por lo tanto, que en un metro cuadrado entran 16 pelotas.

Ahora bien, ¿cuántos metros cuadrados tiene un campo de fútbol? Para eso, hay que tener idea de las dimensiones del lugar en donde se juega al fútbol. Otra vez, sin pretender ser exactos, puedo considerar que mide 100 (cien) metros de largo y 70 metros de ancho. Es decir, son unos 7000 metros cuadrados.

Aquí podemos hacer dos cosas:

a) Si usamos el dato de que entran 16 pelotas en un metro cuadrado, hay que multiplicar 16 por 7000 para saber cuántas entran en una cancha. Resultado (aproximado, por cierto): 112.000 pelotas.

b) Si en lugar de hacer la estimación usando los metros cuadrados (7000) usamos el dato de que entran 4 pelotas por metro, se tienen 400 pelotas por el largo de la cancha. Por otro lado, ahora “a lo ancho”, se tienen 4 x 70 = 280 pelotas. Luego, hay en total (aproximadamente, otra vez)

400 x 280 = 112.000 pelotas.

Moraleja: aún en un estadio como el de River (o cualquier otro de esas dimensiones), si uno distribuyera pelotas sobre el campo de juego, alcanzaría (y sobraría) para darle una pelota de recuerdo a cada espectador.

Nota (al margen)

Si a usted le interesa la precisión, agrego aquí algunos datos:

a) hay 44 estadios en el mundo (de acuerdo con la página FIFA) que admiten más de 100.000 espectadores. El más grande de todos es el Maracaná, en Río de Janeiro, Brasil, que permite albergar cerca de 200.000 personas. Si bien las dimensiones del campo son también las más grandes permitidas por la FIFA (110 m x 75 m), es posible que allí las pelotas no alcancen.

b) Las medidas “oficiales” de una pelota son, entre 68 y 70 centímetros de circunferencia. Si uno usa la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia

(pi)x(diámetro) = 3,14 x 70

entonces, “pasando” pi dividiendo del otro lado, resulta que el diámetro se calcula como

diámetro = 70 / (3,14) = 22,29 cm (aprox.)

Por lo tanto, es razonable la estimación de 25 cm que hice más arriba sobre el diámetro de la pelota.

Diario Página12 3/10/2007.-



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