La terna didáctica

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por Alberto Christin

Para realizar estas reflexiones, en forma prioritaria me basé en "La transposición Didáctica"[1], obra considerada como básica en la Epistemología de la Didáctica de las Matemáticas, desde un punto de vista normativo, donde se fijan los límites de ese "corpus" de conocimientos, pero fundamentalmente desde lo instrumental, ya que indica nuevos caminos de investigación para el especialista.
Dice el autor "El texto del saber nunca es otra cosa que una colección de piezas y fragmentos cosidos más o menos prolijamente"
Pues bien, he cosido las piezas de distinto modo, para poner el acento en otros aspectos, y además para hacer hincapié en fenómenos que impactaron en esta última década.
La teoría de la transposición didáctica pone en evidencia como sus puntos fundamentales, la legitimación de los contenidos de la enseñanza y la diferencia entre el saber enseñado y el saber erudito que lo legítima [2]. La preocupación por la legitimación de los saberes no es nueva, ya San Agustín se manifestó al respecto, y la trasposición se refiere a un trabajo de adaptación realizado por alguien -persona o institución- para que un contenido del saber se convierta en un contenido a enseñar.
El camino seguido por Chevallard fue el de poner en evidencia las diferencias entre el saber sabio y el enseñado, hecho llevado a cabo en dos transposiciones, una externa, del saber sabio al saber a enseñar, que figura en los currícula, y luego otra interna, del saber a enseñar al saber enseñado, en la que participa el docente por medio de la "puesta en texto del saber".
Señala la necesidad de mantener la duda sistemática ¿se trata efectivamente del objeto cuya enseñanza se proyectaba? como señal y prueba de la ruptura epistemológica para deshacerse de la ilusión de transparencia. Luego hace aparecer las instituciones o grupos que participan del juego de las transposiciones, poniendo énfasis en la primera de ellas.
Como ya lo he señalado, comenzaré con el análisis de esos grupos, y luego el juego de tensiones que se produce entre ellos.
Como célula primaria está la terna didáctica. Esta terna está formada por un enseñante, un saber y un aprendiz.
Ya no se trata de una relación enseñante - alumno (o enseñanza aprendizaje) sino que se ha agregado el saber, como elemento constitutivo fundamental.
Eso lleva, como primera consecuencia, a la Didáctica de la Matemática como ciencia autónoma, y es aquí donde Chevallard establece ciertas normas epistemológicas como "toda ciencia debe asumir, como primera condición, pretenderse ciencia de un objeto, de un objeto real, cuya existencia es independiente de la mirada que lo transformará en objeto de conocimiento".
La terna didáctica proporciona la base del esquema por la cual la Didáctica de la Matemática puede pensar su objeto, y considerando la especificidad del proyecto de construcción didáctica, queda fundada la legitimidad y necesidad de la independencia de dicha ciencia.
A cada terna didáctica la llama sistema didáctico. El conjunto de los sistemas didácticos se los define como sistema de enseñanza, y existe una instancia esencial para el funcionamiento didáctico, donde se opera la interacción de ese sistema con el entorno societal, una esfera a la que llama "noosfera", que es el lugar donde se piensa, y participan en ella los padres de los alumnos, los matemáticos, los didáctas, algunos docentes, autoridades del establecimiento educacional, las distintas instancias políticas, obviamente toda una estructuración sumamente compleja y luego el propio Chevallard indicará alguna de sus funciones.
En ese complicado juego de fuerzas, resulta primordial un primer análisis. Es conocido por todos que la escuela es la depositaria de muchas expectativas, que se pretende todo de ella, y partiendo desde un punto de vista político, resulta paradójico que en todas las Constituciones de las democracias liberales (o de mercado) figure la igualdad de las personas como propósito declarado de los estados, pero lo único universalmente logrado es la desigualdad; ahora bien, en el discurso, se ha optado por una retirada hacia la "igualdad de oportunidades", y esta debería ser proporcionada por la escuela. De la creencia que esto es posible, surgen, a mi criterio diversas concepciones epistemológicas.
Como primera parte de lo antedicho, surge que el sistema didáctico "lejos de considerarlo de un determinismo específico, que se trataría de desentrañar, no le concedemos sino una voluntad débil, enteramente sometida a nuestro libre arbitrio de sujetos deseantes.
Y en el todo lo que se nos resiste queremos ver el simple efecto de la mala voluntad de malos sujetos"[3]. Luego agrega el mismo autor "Esta fe ingenua se explicita, desde hace más de veinte años en un credo singular: el de la investigación acción ... el mundo, o más bien esta miniatura, el sistema educativo, dado que es una obra humana, concientemente ordenada hacia un fin reconocido, no sería más que el fruto de nuestras voluntades y de nuestros caprichos"
En cuanto a la "noosfera", es el lugar donde se llevan a cabo las negociaciones, y considerando que toda terna didáctica tiene fundamentada su existencia al compatibilizarse con un proyecto social, es en ella donde se proporcionan soluciones provisorias a los problemas que se presentan. A partir de esto, quedan abiertas las puertas para la investigación sobre la influencia de los distintos factores que intervienen.
El saber debe mantener una sutil distancia entre el saber de los matemáticos, y el saber de los "padres", o sea el saber banalizado de la sociedad. Chevallard advierte un proceso de envejecimiento del saber; con el tiempo, hay ciertos saberes que son conocidos por los "padres", y estos llegan a pensar que no les enseñan a sus hijos solamente por falta de tiempo, que ellos podrían hacerlo mejor que los docentes, quedando estos socialmente desprestigiados, es entonces función de la "noosfera" producir un acercamiento al saber de los matemáticos, y un alejamiento del saber banalizado, dejando de esta manera descolocados a los padres, como por ejemplo cuando se cambió la noción de "suma", que ya era conocida por todos, por la de "operador matemático". Pero es esta la única función de la "noosfera", su función más importante es la de legitimar la enseñanza misma de la matemática.
Además, en los últimos años, con el fenómeno de la globalización, interpretado en este caso como conjunto de normas impuestas por organismos internacionales, que adhieren al modelo económico vigente, en las cuales estos, con la coerción de la "financiación de reformas del sistema educativo", se introduce en la noosfera, e impone cambios en el saber. Se promueven reuniones seudodemocráticas, donde se "discute" -por ejemplo- cuál es la matemática que debemos enseñar, pero la respuesta ya está dada por adelantado: "la misma que en todo el mundo", entrando con mucha violencia una nueva línea de fuerza sobre la "noosfera", opacando a las existentes, promoviendo cambios en los saberes que de ninguna manera son "inocentes", que responden a concepciones epistemológicas políticamente dominantes, "made in USA".
Para Chevallard, los integrantes de la noosfera no son concientes de su tarea de equilibrar distancias entre el saber de los matemáticos y el banalizado, y hace notar que el trabajo que se produce dentro de ella es muy vasto, que actúan sobre los métodos y sobre los saberes. El trabajo sobre los primeros ofrece múltiples opciones, y como en la noosfera actúan profesionales, y otros comerciantes, muchas de sus propuestas son utópicas, otras son simples variaciones de formas, para hacer creer que se está cambiando, pero dejando las cosas como están, por lo tanto las modificaciones operadas sobre el saber son más efectivas, resultado la relación costo - beneficio, más apropiada.
También suelen producirse modificaciones en el saber a enseñar en épocas de democratización, donde ingresan al sistema educativo mayor cantidad de personas, siendo necesario nuevas adaptaciones, nuevos equilibrios entre el saber de los matemáticos y el banalizado, que en este caso se suele traducir en un verdadero vaciamiento de los contenidos de la educación, donde, para eliminar dificultades, se eliminan bloques enteros, a tal punto, que queda cuestionada la legitimidad de la escuela como sitio donde se aprende.
Es evidente, que en la actualidad, las aguas de la noosfera se encuentran sumamente agitadas. La normatividad de la globalización se impone como "divina", numerosos grupos sociales descreen de la escuela como medio de progreso social, la escuela ha perdido el monopolio como "lugar donde se aprende", compite con los medios masivos de comunicación, con la red Internet, con un ejército de "soft" etc., que ha cambiado la forma de aprender, ya que resulta poco exigente ver televisión, en cambio requiere mayores esfuerzos leer un libro. En síntesis, si partimos de la base que la escuela puede otorgar esa "igualdad de oportunidades", nos encontraremos con malabares en la noosfera, que en el mejor de los casos obtendría éxitos parciales, o de otra manera, desde los intereses de los grupos dominantes, se obtiene el éxito: que todo quede igual. Todo esto se agrava en un contexto de retroceso de las clases populares, que caracterizó la década de los 90, en especial en las ahora llamadas "economías emergentes".
Aproximándonos a una definición de contrato didáctico como "todo lo que se espera del docente y de los alumnos, no está escrito en ninguna parte, pero rige con severidad las relaciones establecidas en el aula", queda entonces clara la necesidad de investigar las múltiples dependencias de este contrato respecto de la noosfera.
En lo referente a la segunda transposición, la llevada a cabo por el docente "al preparar sus clases", Chevallard hace una advertencia contra la banalización del concepto de transposición didáctica que lleva a un vaciamiento del contenido, es como si el vocabulario hubiese cambiado. Todo la tarea se convierte en "hacer la trasposición", el autor dice "jamás es hacer la transposición... bajo la apariencia de una elección teórica el enseñante no elige porqué no tiene poder de elección", no se trata de "hacer la transposición" sino de "estar en la transposición".
Si el saber es el "nuevo integrante", Chevallard indica cuáles son los saberes matemáticos que están presentes en la terna didáctica. Obviamente las nociones matemáticas, que por lo general son construidas o definidas y también distingue las nociones paramatemáticas, que generalmente son preconstruidas, limitadas a un contexto, son nociones herramientas, que no constituyen un objeto declarado de enseñanza, pero necesarias, como a veces la noción de ecuación, y también están las nociones protomatemáticas, que son criterios de uso, que se espera que el alumno adquiera, sin que sean explicitadas, como que se debe factorear de determinada manera. Esta categorización no es estanca, ya que es posible que un concepto matemático pueda pasar a otra categoría y viceversa. Consecuente con esto, y devolviendo la historicidad a las ideas matemáticas, es posible encontrar en su historia ejemplos como el de las fracciones, que antes de ser consideradas como un objeto matemático fueron primero protomatemático y luego paramatemático, lo que brinda una fuente muy rica para los investigadores, en donde encontramos que la historia de las matemáticas están relacionadas con la evolución de los conocimientos de los aprendices, aunque no son campos isomorfos.
Chevallard luego define los roles dentro de la terna pedagógica, definiendo a la contradicción antiguo - nuevo como el motor de la misma, y esta es una afirmación para ser tenida en cuenta; alude a Bachelard al afirmar que los problemas son el nervio del progreso científico, y afirmando que "el proceso de enseñanza difiere fundamentalmente del proceso de investigación, en el primero no son los problemas el motor de la progresión. Está constituido por cierta contradicción antiguo nuevo".
En este caso alude a un tema central dentro de la Didáctica de la Matemática, que es el rol de los problemas.
Advierte las dos posiciones opuestas, una de ellas es la que "olvida" los problemas, convirtiendo al curso en un discurso, y en definitiva abandono de la praxis matemática. Por otra parte, ante las tendencias que procuran dar un rol central a los problemas hace advertencias sobre dificultades que aparecen si se mantiene una concepción lineal del tiempo, con modelos demasiados rígidos de procesos didácticos, donde advierte limitaciones en cuanto a la temporalidad de los procesos.
En cuanto a los lugares que ocupa cada elemento de la terna didáctica, en lo referente a los tiempos, Chevalard habla de la Cronogénesis, donde es el docente el servidor de la máquina didáctica cuya contradicción es lo antiguo - nuevo, entregando los objetos del saber, con los que debe "sorprender" al alumno. El docente, antes que saber más debe saber "antes", pero no sólo eso, el maestro debe controlar el futuro, o sea para qué van a servir más adelante esos saberes. Marca la ficción de un tiempo didáctico legal, unitario, cuanto el tiempo de la enseñanza operan ciertas anticipaciones, y el tiempo del aprendiz tiene muchas veces cierto tipo de retroacciones.
Esto último es muy frecuente, como por ejemplo, luego de tres semanas con fracciones en un curso de alumnos de 13 años, es posible que alguien asombrado diga ¿cómo?, ¿un medio más un cuarto es menor que un entero?. Si nos atenemos a una estructura lineal del tiempo, no nos queda más que la desazón del tiempo perdido, pero en el aprendiz operan ciertas retroacciones, que son explicadas por la teoría psicoanalítica.
Pero no sólo en el tiempo el enseñante y el aprendiz ocupan distintos lugares, y esto está en relación con el poder, utilizando el sentido que le da M. Foucault, poniendo en relieve su productividad, el poder del docente no consiste en prohibir la respuesta mala, sino en producir la correcta. Existe un doble régimen del saber en la clase, existe el saber enseñado y el saber a aprender, una repartición de los actos epistemológicos relativos al mismo objeto del saber (comprobar - demostrar; aplicar - generalizar), esto demarca una diferenciación de lugares del enseñante y el aprendiz.
Ahora bien, siguiendo a G Brousseau, si convertimos las clases de matemática en unas clases de democracia, donde el docente sorprende a sus alumnos con problemas nuevos, que ellos debatirán posibles pasos a seguir, ¿los lugares en la "topogénesis" antes mencionados no serán los de legislar para el aprendiz y promulgar para el enseñante?
Todo esto plantea la necesidad de investigar sobre los límites de la acción del docente, su independencia, sus posibilidades de cambiar la situación, sus límites, la "enseñabilidad" de cada tema, los efectos de considerar una "flecha única del tiempo" en los procesos de aprendizaje, los "fracasos residuales", que en todos los casos se producen (necesariamente no todos los alumnos aprenderán todo lo que "el programa" dispone), lo que obviamente no pertenece a la "cultura oficial", que busca "el" método, "la" ingeniería didáctica, que permitan modificar al docente (por medio de su puesta en texto del saber), ya que otros factores de índole socioeconómicos se presentan inmodificables, provienen del nuevo dios, el mercado.

Notas

[1] La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Yves Chevallard. Editorial Aique. Colección dirigida por Mario Carretero. (Marzo 1991). Ý
[2] Tomado de "la evolución de una teoría en didáctica: El ejemplo de la transposición didáctica" Gilbert Arsac en "Recherches en Didactique des Matématiques" Vol. 12 Nº 1 pp 1 - 32 (1992). Ý
[3] Chevallard op. cit. pág 12

Revista A parte Rei Nº7 . Marzo del 2000

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