¿Usted quiere entrar a trabajar en Google? Necesita estar preparado, por ejemplo, para resolver problemas como los siguientes.
La historia, al menos para mí, empezó en agosto del 2004. Estaba en ese momento en Boston y, al pasar por una estación de subte, vi un cartel de publicidad muy grande, de unos 15 metros de largo, que estaba colgado en el techo de la estación que te deposita en la Universidad de Harvard. El cartel decía lo siguiente:
www.(primer primo de 10 dígitos consecutivos del desarrollo de e).com
Y nada más que eso. Obviamente, me llamó muchísimo la atención y lo primero que pensé era si se trataría efectivamente de un cartel de publicidad o que algunas personas estarían haciendo una broma o algo así. Pero no, el cartel tenía todas las características de estar impreso en forma convencional y no había razones para presumir que ése era el único.
Quiero poner una frase aquí, pero con el compromiso entre usted y yo de que no se verá intimidado. Lo que quiero explicar, en dos palabras, es qué es el número “e”.
Cuando uno dice que algo crece exponencialmente, aunque no lo sepa, involucra al número “e”. Cuando uno habla de logaritmos, habla del número “e”. Cuando uno habla de interés compuesto, habla del número “e”. Cuando uno habla de la escala de Richter para medir terremotos, está involucrado el número “e”.
De la misma forma que usted se acostumbró a escuchar o a leer que el número “pi” se escribe así:
pi = 3.14159...
el número “e”, también tiene infinitas cifras, y las primeras son las siguientes:
e = 2,718281828...
El número “e” es una suerte de pariente del número “pi”, en el sentido de que, así como “pi”, el número “e” es irracional y trascendente. (En otro momento voy a escribir algo más sobre él, pero a los efectos de lo que hace falta para esta nota basta con saber eso, que es un pariente de “pi”.)
La historia sigue así. Después de ver el cartel allí (y descubrirlo en otros lugares más), le comuniqué mi hallazgo a Carlos Dandrea, un muy querido amigo, también matemático, egresado de la UBA, que hoy trabaja en Barcelona, luego de su exitoso paso por Berkeley. Le comenté lo que había visto, pero que no sabía cómo hacer para resolver ese problema. Carlos, a su vez, me dijo que le trasladaría la pregunta a Pablo Mislej, otro muy buen matemático argentino que trabaja en un banco de Buenos Aires.
Pablo y su mujer acababan de tener su primer hijito. Carlos le trasladó el problema y, unos días después, Pablo me escribió un mail contándome lo que había hecho.
Su primera dificultad fue encontrar en alguna parte la mayor cantidad de decimales posibles que hubiera publicados del número “e”.
Y lo descubrió en esta página:
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.1mil
Allí encontró el primer millón de dígitos del número “e”. Con esa información podía trabajar tranquilo. Esos datos se conocen ya desde hace muchos años, más precisamente desde 1994. Para fijar las ideas: en esa página web está escrita una tira del primer millón de decimales del número “e”. Lo que tuvo que hacer Pablo fue empezar a cortar esa tira enorme de un millón de números y separarla en segmentos de diez numeritos cada uno, y luego fijarse cuál de ellos era el primero en formar un número primo.Como se dan cuenta a esta altura, todo esto es imposible de hacer sin una computadora y siendo capaces de escribir un programa que haga lo que uno quiere. Bueno, Pablo lo hizo.
Con todo, la primera “tira” de 10 dígitos que cumplía con lo pedido era:
7427466391
Justo el número “7”, que aparece como primer número de esta tira, corresponde al dígito número 99 de la parte decimal del número “e”.
Con eso, había resuelto el problema del cartel. ¿Qué hacer entonces? Lo que tuvo que hacer fue ir a la página web siguiente:
y ver qué pasaba. Y fue (hoy, julio del 2006, ya no existe más). Cuando llegó allí, se encontró (algo así como si fuera “La Búsqueda del Tesoro”) con otro problema para resolver. Claro que, para llegar a él, había que haber resuelto el primero. Y lo que vio Pablo fue lo siguiente:
f(1)= 7182818284
f(2)= 8182845904
f(3)= 8747135266
f(4)= 7427466391
f(5)= __________
y de lo que se trataba era de completar la secuencia. Es decir, mirando los primeros cuatro números que aparecen en la columna de la derecha, ¿se le ocurre qué número poner en el quinto lugar?
Pablo me escribió que con suerte advirtió que, en los primeros cuatro números, cuando uno suma los diez dígitos, descubre que la suma da siempre 49. No sólo eso: como ya tenía los datos sobre el número “e” y su desarrollo, recordó que los primeros cuatro números que están en esa columna correspondían a cuatro de las “tiras” que él ya tenía. Es más: vio que el primer número (7182818284), correspondía a los primeros diez dígitos del desarrollo decimal del número “e”. El segundo (8182845904), son los dígitos que van desde el quinto hasta el decimocuarto lugar. El tercero (8747135266) corresponde a los dígitos que van del lugar 23 al 32 y por último, el cuarto (7427466391), es la “tira” que involucra a los dígitos 99 al 108 del desarrollo de “e”.
Se dio cuenta de que estaba cerca: necesitaba entonces buscar la primera “tira” de todas las que no había usado, que sumara 49.
¡Y la encontró! El candidato a ser el quinto número de la secuencia era el
5966290435
que corresponde a los dígitos 127 al 136 del desarrollo decimal. Y eso fue lo que escribió.
Cuando completó la secuencia y apretó “enter” en su computadora, apareció súbitamente en otra página web. Esta decía:
http://www.google.com/labjobs/index.html
en donde te invitaban a que envíes tu curriculum vitae y que la firma Google te tendría en cuenta para contratarte, porque habías superado los obstáculos que ellos creían suficientes para poder pertenecer a la firma.
Como dato ilustrativo, también otro amigo mío, y profesor de la Facultad de Ciencias Exactas (UBA), Ricardo Durán, resolvió el problema. Pero, hasta donde yo sé, por ahora Pablo sigue trabajando en el banco, y Ricardo es uno de los mejores profesores que tiene el departamento de matemática de la facultad, además de uno de los mejores tipos que yo conocí.
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